Doğrusal İnterpolasyon ve Ekstrapolasyon

İki noktadan ara değer

Bilinen iki nokta arasına bir doğru çizilir ve aranan x için bu doğru üzerindeki y bulunur. İlk noktası (0,10), ikinci noktası (10,30) olan doğrunun eğimi 2 olur. x=5 için y=20 elde edilir. Noktaların hangi sırayla girildiği sonucu değiştirmez. İlk ve ikinci x aynı olursa doğrusal y(x) hesabı tanımlanamaz.

Aralığın dışında

Bağıl konum 0 ile 1 arasındaysa işlem interpolasyondur. Uçlarda bilinen nokta geri alınır. Bağıl konum 0 değerinden küçük veya 1 değerinden büyükse ekstrapolasyon yapılır. Örnekte x=15 için y=40 bulunur. Bu sayı yalnız doğrunun uzatılmasıdır. Gerçek sistem aynı eğimi korumayabilir. Araç eğrisel model, istatistiksel regresyon, belirsizlik veya güven aralığı hesaplamaz. x ve y için tutarlı birimler kullanın. Çok yakın büyük x değerlerinde sayısal hassasiyet sınırlıdır.

Tablo aralığı içinde değer kestirme

Aranan değeri çevreleyen iki satırı seçmek, tablonun uzak uçlarını kullanmaktan daha anlamlı olabilir. Yine de iki ölçüm arasında doğru kabulü bir model seçimidir. Araç tablodaki ilişkinin doğrusal olduğunu kanıtlamaz. x ekseni sıcaklık, zaman veya başka bir büyüklük olabilir. Her iki x aynı türden, her iki y de kendi içinde aynı türden olmalıdır.

Seçilmiş değerlerle x₁ = 20, y₁ = 80, x₂ = 60 ve y₂ = 100 olsun. x = 30 için yatay aralığın 10/40 = 0,25 kadarı ilerlenmiştir. Dikey toplam değişim 20 olduğundan artış 0,25 × 20 = 5 ve sonuç 85 olur. Eğim 20/40 = 0,5 değerindedir. Bu örnekte birim atanmamıştır. Girdilere birim yüklüyseniz eğimin birimi y biriminin x birimine bölümü olur.

Noktaları değiştirirken koordinat çiftlerini birlikte taşıyın. Yalnız x değerlerini yer değiştirmek başka bir doğru oluşturur. Yuvarlanmış tablo değerleri çıktının doğruluğunu sınırlayabilir. Sonuçta çok basamak görmek ölçümlerin aynı duyarlıkta olduğu anlamına gelmez. Fiziksel eşik, faz değişimi veya kesinti bulunan aralığı tek doğruyla geçmek ayrıca değerlendirilmelidir.

Sık sorulanlar

Sinüs değeri doğrusal interpolasyonla nasıl tahmin edilir?

Örnekte 0° açıda sinüs 0 ve 90° açıda sinüs 1 alınırsa 30° için doğrusal interpolasyon 0,3333 tahminini verir. İki uç arasına doğru çizilir, sinüs eğrisi doğrusal olmadığı için bu tahmin gerçek sinüs değerinin belirgin biçimde altında kalır ve hata geniş aralıklarda büyür.

Bu değerlerle hesapla