Lineare Interpolation und Extrapolation

Zwischen zwei Punkten interpolieren

Eine Gerade verbindet die bekannten Punkte und liefert y für den gesuchten Wert x. Die Gerade durch (0 | 10) und (10 | 30) hat die Steigung 2. Somit ergibt x=5 den Wert y=20. Die Reihenfolge der Punkte ändert das Ergebnis nicht. Gleiche Koordinaten x erlauben diese Berechnung nicht als Funktion y(x).

Gerade verlängern

Eine relative Lage zwischen 0 und 1 bedeutet Interpolation. An den Endpunkten wird der bekannte Wert zurückgegeben. Unter 0 oder über 1 liegt Extrapolation vor. Im Beispiel ergibt x=15 den Wert y=40. Dies verlängert nur die Gerade und zeigt nicht, dass das reale System dieselbe Steigung beibehält. Das Werkzeug passt keine Kurven an und führt weder statistische Regression noch Unsicherheitsberechnung oder Konfidenzintervalle aus. Verwenden Sie für jede Koordinate einheitliche Einheiten. Sehr nahe beieinanderliegende große Werte von x begrenzen die numerische Genauigkeit.

Innerhalb eines Tabellenintervalls schätzen

Die beiden Zeilen unmittelbar um den gesuchten Wert können geeigneter sein als weit entfernte Tabellenenden. Eine Gerade zwischen Messpunkten bleibt jedoch eine Modellannahme. Der Rechner beweist keine lineare Beziehung. Die Achse x kann Temperatur, Zeit oder eine andere Größe darstellen. Beide Werte von x müssen dieselbe Größenart beschreiben. Dasselbe gilt für die Werte von y.

Wählen Sie x₁ = 20, y₁ = 80, x₂ = 60 und y₂ = 100. Bei x = 30 ist der Anteil am horizontalen Intervall 10/40 = 0,25. Die gesamte vertikale Änderung beträgt 20. Der Zuwachs ist daher 0,25 × 20 = 5 und das Ergebnis 85. Die Steigung beträgt 20/40 = 0,5. In diesem Beispiel sind keine Einheiten zugeordnet. Mit Einheiten besitzt die Steigung die Einheit von y geteilt durch die Einheit von x.

Verschieben Sie beim Vertauschen der Punkte jeweils das ganze Koordinatenpaar. Nur die Werte von x zu vertauschen erzeugt eine andere Gerade. Gerundete Tabellenwerte können die Genauigkeit begrenzen. Viele Ergebnisstellen bedeuten keine ebenso genauen Messungen. Bei physikalischen Schwellen, Phasenwechseln oder Unstetigkeiten muss die Verwendung einer einzigen Geraden gesondert geprüft werden.

Häufige Fragen

Wie wird ein Sinuswert durch lineare Interpolation geschätzt?

Beispielsweise ergeben die Sinuswerte 0 bei 0° und 1 bei 90° durch lineare Interpolation bei 30° die Schätzung 0,3333. Verbinden Sie die Endpunkte durch eine Gerade. Die Sinuskurve ist nicht linear. Daher liegt diese Schätzung deutlich unter dem tatsächlichen Sinuswert. Über große Intervalle wächst der Fehler.

Mit diesen Werten berechnen