Calculadora de triângulos: lados, ângulos e desenho em escala

Como resolver um triângulo?

Um triângulo tem três lados e três ângulos. Quando três desses valores são conhecidos e pelo menos um deles é um lado, os outros três podem ser calculados. O teorema usado depende dos dados conhecidos.

• Três lados (SSS): os ângulos são obtidos pela lei dos cossenos.
• Dois lados e o ângulo entre eles (SAS): o terceiro lado é obtido pela lei dos cossenos.
• Dois ângulos e um lado (ASA, AAS): o terceiro ângulo é o que falta para 180 graus e os lados são obtidos pela lei dos senos.
• Dois lados e um ângulo oposto a um deles (SSA): aplica-se a lei dos senos e podem resultar dois triângulos diferentes.

Fórmulas

Lei dos cossenos: a² = b² + c² − 2 × b × c × cos A. Lei dos senos: a / sin A = b / sin B = c / sin C. Área: b × c × sin A / 2. Com três lados, a área também pode ser obtida pela fórmula de Heron.

Exemplo

Para os lados 3, 4 e 5, cos C = (9 + 16 − 25) / 24 = 0, portanto C = 90 graus. Os outros ângulos são 36,87 e 53,13 graus e a área é 6.

Caso ambíguo

Dados a = 6, b = 10 e A = 30 graus, sin B = 10 × 0,5 / 6 = 0,833. Tanto 56,44 quanto 123,56 graus têm esse seno e ambos formam um triângulo válido: o terceiro lado é 11,98 em um e 5,34 no outro. A calculadora desenha os dois. Se o lado a for menor que b × sin A, não há triângulo. Se for maior que b, há exatamente um.

Limites

A soma de quaisquer dois lados deve ser maior que o terceiro, e a soma de dois ângulos deve ser menor que 180 graus. A calculadora trata triângulos planos: triângulos esféricos e grandes distâncias na superfície terrestre estão fora do escopo.

Perguntas frequentes

Como calcular a área de um triângulo pelos três lados?

Por exemplo, a fórmula de Heron fornece uma área de 84 unidades quadradas para um triângulo de lados 13, 14 e 15 unidades. Multiplique o semiperímetro pela diferença entre ele e cada lado e extraia a raiz quadrada. Use uma única unidade de comprimento e lembre que essa fórmula para triângulos planos não fornece a área de uma superfície esférica.

Calcular com estes valores