Calculadora de circunferência e tangente

Tangente de um ponto externo a uma circunferência

De um ponto externo, podem ser traçadas duas tangentes a uma circunferência. A tangente é perpendicular ao raio no ponto de tangência, portanto o centro, o ponto externo e o ponto de tangência formam um triângulo retângulo. A hipotenusa é a distância d do ponto ao centro, um cateto é o raio r, e o outro é o comprimento da tangente: L = √(d² − r²).

Exemplo: de um ponto a 5 unidades do centro de uma circunferência de raio 3, o comprimento da tangente é √(25 − 9) = 4 unidades. O ângulo entre as duas tangentes é 2 × arcsin(3 / 5) = 73,74 graus.

Uma reta corta a circunferência?

Compare a distância do centro à reta com o raio. Se for menor, a reta corta a circunferência em dois pontos. Se for igual, a reta é tangente. Se for maior, não há interseção. Quando há corte, o comprimento da corda é k = 2 × √(r² − d²).

Exemplo: a circunferência de raio 5 centrada na origem encontra a reta y = x + 1 em (3, 4) e (−4, −3). A corda tem comprimento de 9,899 unidades.

Posição de duas circunferências

Compare a distância d entre os centros com a soma e a diferença dos raios. Se d superar a soma, as circunferências são externas sem contato. Se for igual à soma, são tangentes externas. Entre a diferença e a soma, elas se cortam em dois pontos. Se for igual à diferença, são tangentes internas. Abaixo da diferença, uma fica dentro da outra.

Para duas circunferências externas sem contato, a tangente comum externa tem comprimento √(d² − (r₁ − r₂)²), e a interna, √(d² − (r₁ + r₂)²).

Onde isso é usado?

O trecho reto de uma correia entre duas polias, o ponto em que uma concordância de canto encontra a borda reta, a folga de um tubo que passa por um tanque ou pilar e a verificação de sobreposição de duas áreas circulares vêm desses cálculos.

Limites

Insira todas as dimensões na mesma unidade. Não existe tangente a partir de um ponto interno à circunferência. Não espere tangência exata de valores medidos. A calculadora usa um limite numérico muito rigoroso.

Perguntas frequentes

Como calcular o comprimento da tangente por um ponto externo?

Neste exemplo, para uma circunferência centrada em (0, 0) com raio 3, a tangente a partir de (5, 0) tem comprimento de 4 unidades. Aplique Pitágoras subtraindo o quadrado do raio do quadrado da distância ao centro e extraindo a raiz quadrada, com unidades compatíveis e um ponto externo.

Calcular com estes valores