Calculateur de triangle : côtés, angles et tracé à l’échelle
Saisissez trois valeurs connues dont un côté pour calculer les côtés et angles manquants, l’aire et le périmètre. Tracé à l’échelle et deux solutions si elles existent. Gratuit.
Comment résoudre un triangle ?
Un triangle possède trois côtés et trois angles. Lorsque trois de ces éléments sont connus, dont au moins un côté, les trois autres peuvent être calculés. Le théorème utilisé dépend des données disponibles.
Trois côtés (SSS) : les angles se déduisent de la loi des cosinus.
Deux côtés et l’angle compris (SAS) : le troisième côté se déduit de la loi des cosinus.
Deux angles et un côté (ASA, AAS) : le troisième angle complète la somme à 180 degrés et les côtés se déduisent de la loi des sinus.
Deux côtés et un angle opposé à l’un d’eux (SSA) : la loi des sinus s’applique et peut donner deux triangles différents.
Formules
Loi des cosinus : a² = b² + c² − 2 × b × c × cos A. Loi des sinus : a / sin A = b / sin B = c / sin C. Aire : b × c × sin A / 2. Avec trois côtés, l’aire peut aussi être calculée par la formule de Héron.
Exemple
Pour des côtés de 3, 4 et 5, cos C = (9 + 16 − 25) / 24 = 0, donc C = 90 degrés. Les autres angles valent 36,87 et 53,13 degrés et l’aire vaut 6.
Le cas ambigu
Avec a = 6, b = 10 et A = 30 degrés, sin B = 10 × 0,5 / 6 = 0,833. Les angles de 56,44 et 123,56 degrés ont ce même sinus et donnent tous deux un triangle valide. Le troisième côté vaut 11,98 dans un cas et 5,34 dans l’autre. Le calculateur trace les deux. Si a est inférieur à b × sin A, aucun triangle n’existe. S’il est supérieur à b, il existe exactement un triangle.
Limites
La somme de deux côtés quelconques doit dépasser le troisième et la somme de deux angles doit être inférieure à 180 degrés. Le calculateur traite les triangles plans. Les triangles sphériques et les longues distances à la surface terrestre sont hors de son domaine.
Questions fréquentes
Comment calculer l’aire d’un triangle avec ses trois côtés ?
Par exemple, la formule de Héron donne une aire de 84 unités carrées pour un triangle de côtés 13, 14 et 15 unités. Multipliez la moitié du périmètre par sa différence avec chaque côté, puis prenez la racine carrée en utilisant une même unité de longueur. Cette formule de triangle plan ne donne pas une aire sur une surface sphérique.
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