Calculadora de área de polígonos e terrenos por coordenadas

Como calcular a área por coordenadas?

A área de um polígono com coordenadas conhecidas dos vértices é obtida pela fórmula de área de Gauss, também chamada de fórmula do cadarço pelo padrão cruzado dos produtos. Percorra os vértices em ordem, multiplique cada x pelo y do próximo vértice e cada y pelo x do próximo, some as diferenças e divida o total por dois:

A = |(x₁ × y₂ − x₂ × y₁) + (x₂ × y₃ − x₃ × y₂) + …| / 2

Após o último vértice, volte ao primeiro. A fórmula vale para qualquer número de vértices, inclusive em formas côncavas.

Exemplo

Para o triângulo de vértices (0, 0), (4, 0) e (0, 3), as diferenças são 0 × 0 − 4 × 0 = 0, 4 × 3 − 0 × 0 = 12 e 0 × 0 − 0 × 3 = 0. O total é 12 e a área é 12 / 2 = 6 unidades quadradas. Base vezes altura sobre dois fornece o mesmo: 4 × 3 / 2 = 6.

Áreas de terrenos e lotes

Insira os vértices do lote em metros e a área será dada em metros quadrados. A calculadora também informa decares e hectares: 1 decare equivale a 1000 m² e 1 hectare a 10.000 m². Um lote de vértices (0, 0), (60, 0), (75, 40), (35, 65) e (−10, 35) metros tem 3875 m², ou 0,3875 hectares.

Coordenadas cartográficas podem chegar à casa dos milhões. A calculadora desloca os cálculos para o primeiro vértice, preservando a precisão com números grandes.

Por que a ordem dos vértices importa?

Os vértices devem ser inseridos em sequência ao longo do contorno. Se a ordem for misturada, os lados se cruzam e a fórmula produz um valor sem significado. A calculadora detecta um polígono que cruza a si mesmo e avisa. O sentido horário ou anti horário não muda o resultado, e o sentido é informado separadamente.

Perímetro, lados e centroide

O comprimento de cada lado é a distância entre dois vértices, e o perímetro é a soma desses comprimentos. O centroide é o ponto de equilíbrio de uma forma recortada de uma chapa uniforme.

Colar lista e CSV

Em vez de digitar as coordenadas uma a uma, copie duas colunas de uma planilha para o campo de colagem ou carregue um arquivo CSV. Os resultados podem ser baixados em CSV.

Limites

Os lados são considerados retos. Latitude e longitude em graus não podem ser usadas diretamente. O resultado é informativo: a área oficial é a que consta nos registros imobiliários e cadastrais.