Calculadora de interseção de duas retas

Como encontrar a interseção de duas retas?

O ponto de interseção pertence às duas retas e, portanto, satisfaz ambas as equações. O problema consiste em resolver duas equações com duas incógnitas.

Se as retas são y = m₁x + n₁ e y = m₂x + n₂, iguale os lados direitos: x = (n₂ − n₁) / (m₁ − m₂). Substitua esse x em qualquer uma das equações para obter y.

Exemplo

Para y = 2x + 1 e y = −x + 4, a igualdade 2x + 1 = −x + 4 resulta em 3x = 3, logo x = 1. Então y = 2 × 1 + 1 = 3. As retas se encontram em (1, 3).

Resolução na forma geral

Se as retas são a₁x + b₁y + c₁ = 0 e a₂x + b₂y + c₂ = 0, calcule primeiro o determinante: D = a₁b₂ − a₂b₁. Depois, x = (b₁c₂ − b₂c₁) / D e y = (a₂c₁ − a₁c₂) / D. Esse procedimento também funciona para retas verticais.

Retas paralelas e coincidentes

Um determinante nulo indica retas de mesma direção. Elas podem ser paralelas sem nenhum ponto comum ou ser a mesma reta, com todos os pontos em comum. Para retas paralelas, a calculadora também fornece a distância perpendicular entre elas.

Ângulo entre as retas

A partir dos coeficientes angulares, tan φ = |(m₁ − m₂) / (1 + m₁m₂)|. As retas são perpendiculares quando o produto dos coeficientes angulares é −1.

Os segmentos realmente se cruzam?

Ao inserir cada reta por dois pontos, a calculadora também informa se a interseção fica entre esses pontos ou no prolongamento. Assim, você verifica se duas linhas de uma malha, dois trechos de tubulação ou duas vigas realmente se cruzam em planta.

Limites

A calculadora trabalha com retas em um plano. Para retas quase paralelas, a interseção fica distante e um pequeno erro nas entradas altera muito o resultado.