Calculateur d’intersection de deux droites
Point d’intersection et angle de deux droites. Saisie par y = mx + n, ax + by + c = 0 ou deux points chacune. Détection des droites parallèles ou confondues.
Intersection de deux droites
Le point commun satisfait les deux équations. Pour y = m₁x + n₁ et y = m₂x + n₂, égalisez les membres droits : x = (n₂ − n₁) / (m₁ − m₂). Substituez ensuite x pour obtenir y.
Exemple
Pour y = 2x + 1 et y = −x + 4, 2x + 1 = −x + 4 donne 3x = 3, donc x = 1 et y = 2 × 1 + 1 = 3. Intersection : (1, 3).
Forme générale
Pour a₁x + b₁y + c₁ = 0 et a₂x + b₂y + c₂ = 0, D = a₁b₂ − a₂b₁. Puis x = (b₁c₂ − b₂c₁) / D et y = (a₂c₁ − a₁c₂) / D. Cela couvre les verticales.
Parallèles ou confondues
D nul indique la même pente. Les droites sont parallèles sans rencontre, ou confondues avec tous leurs points communs. L’outil donne aussi la distance perpendiculaire des parallèles.
Angle
Avec les pentes, tan φ = |(m₁ − m₂) / (1 + m₁m₂)|. Les droites sont perpendiculaires si leur produit vaut −1.
Croisement des segments
La saisie par deux points indique aussi si l’intersection est entre les extrémités ou sur un prolongement, pour vérifier le croisement réel de trames, conduites ou poutres en plan.
Limites
Le calcul est plan. Les droites presque parallèles donnent une intersection lointaine très sensible aux petites erreurs.
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