Calculadora de intersección de dos rectas

¿Cómo se calcula la intersección de dos rectas?

El punto de intersección pertenece a ambas rectas, por lo que satisface las dos ecuaciones. Hay que resolver dos ecuaciones con dos incógnitas.

Si las rectas son y = m₁x + n₁ e y = m₂x + n₂, iguala sus segundos miembros: x = (n₂ − n₁) / (m₁ − m₂). Sustituye ese valor en cualquiera de las ecuaciones para obtener y.

Ejemplo

Para y = 2x + 1 e y = −x + 4, la igualdad 2x + 1 = −x + 4 da 3x = 3, por lo que x = 1. Entonces y = 2 × 1 + 1 = 3. Las rectas se cortan en (1, 3).

Resolución en forma general

Si las rectas son a₁x + b₁y + c₁ = 0 y a₂x + b₂y + c₂ = 0, calcula primero el determinante: D = a₁b₂ − a₂b₁. Después, x = (b₁c₂ − b₂c₁) / D e y = (a₂c₁ − a₁c₂) / D. Este procedimiento también sirve para rectas verticales.

Rectas paralelas y coincidentes

Un determinante nulo indica que las rectas tienen la misma pendiente. Pueden ser paralelas sin puntos comunes o coincidir y compartir todos sus puntos. Para rectas paralelas, la calculadora también da la distancia perpendicular entre ellas.

Ángulo entre las rectas

A partir de las pendientes, tan φ = |(m₁ − m₂) / (1 + m₁m₂)|. Las rectas son perpendiculares cuando el producto de sus pendientes es −1.

¿Se cruzan los segmentos?

Si introduces dos puntos por recta, la calculadora también indica si la intersección queda entre esos puntos o en una prolongación. Así puedes comprobar si dos ejes, dos tramos de tubería o dos vigas se cruzan realmente en planta.

Límites

La calculadora trabaja con rectas en un plano. Si son casi paralelas, la intersección queda muy lejos y un pequeño error de entrada puede cambiar mucho el resultado.