Calculadora de equações

Após retirar as raízes racionais, as raízes de um fator quadrático restante podem aparecer na forma exata com radicais. Não é fornecida uma fórmula geral por radicais para graus maiores.

O que faz a calculadora de equações?

Ela lê uma equação com uma incógnita e encontra suas raízes. Polinômios são resolvidos conforme o grau: uma equação linear é rearranjada para isolar a incógnita, uma quadrática usa o discriminante e a fórmula quadrática, uma cúbica é classificada pelo discriminante de Cardano, e graus maiores (até 12) têm todas as raízes reais e complexas calculadas numericamente. Para equações não polinomiais (como sin(x) = x/2), a busca procura raízes reais no intervalo informado. A segunda aba resolve um sistema linear de 2, 3 ou 4 incógnitas por eliminação de Gauss, passo a passo.

Fórmula quadrática

Para a·x² + b·x + c = 0, o discriminante é Δ = b² − 4ac. Se Δ for positivo, há duas raízes reais distintas. Se for zero, há uma raiz repetida. Se for negativo, há duas raízes complexas conjugadas. As raízes são x = (−b ± √Δ) / (2a).

Exemplo

Digite x^2 - 5x + 6 = 0. Com a = 1, b = −5 e c = 6, o discriminante é Δ = 25 − 24 = 1. As raízes são (5 − 1)/2 = 2 e (5 + 1)/2 = 3. Confira por substituição: 4 − 10 + 6 = 0 e 9 − 15 + 6 = 0.

Resultados exatos e aproximados

Quando os coeficientes são inteiros, frações ou decimais, as operações usam frações. Raízes racionais aparecem exatamente, como 3/2. Raízes quadráticas com radicais aparecem como (1 + √5)/2, com o valor decimal ao lado. Raízes repetidas são separadas primeiro com aritmética exata, evitando perda de precisão e mostrando a multiplicidade. Se os coeficientes contiverem números irracionais, como π ou uma raiz quadrada, o resultado aparece apenas em decimais.

Sistemas de equações

Insira os coeficientes na tabela. A calculadora reduz a matriz aumentada com operações entre linhas e mostra cada etapa. Se houver solução única, os valores aparecem como frações e decimais. Se houver infinitas soluções ou nenhuma, a calculadora informa.

Limites

Para equações não polinomiais, a busca considera apenas raízes reais no intervalo informado: divide o intervalo em 4000 partes e aplica bisseção onde houver mudança de sinal. Raízes fora do intervalo ou muito próximas podem não ser encontradas. Ajuste o intervalo conforme necessário. Funções trigonométricas usam radianos. Não é fornecida uma fórmula geral por radicais para graus maiores. Um fator quadrático restante pode fornecer raízes exatas com radicais. Inequações e equações com parâmetros não são aceitas.