İki Doğrunun Kesişim Noktası Hesaplama

İki doğrunun kesişim noktası nasıl bulunur?

Kesişim noktası iki doğrunun da üzerinde olduğundan iki denklemi birden sağlar. İş, iki bilinmeyenli iki denklemi çözmektir.

Doğrular y = m₁x + n₁ ve y = m₂x + n₂ biçimindeyse sağ taraflar eşitlenir: x = (n₂ − n₁) / (m₁ − m₂). Bulunan x, denklemlerden birinde yerine konarak y bulunur.

Örnek

y = 2x + 1 ve y = −x + 4 doğruları için 2x + 1 = −x + 4, buradan 3x = 3 ve x = 1 çıkar. y = 2 × 1 + 1 = 3 olur. Doğrular (1, 3) noktasında kesişir.

Genel biçimde çözüm

Doğrular a₁x + b₁y + c₁ = 0 ve a₂x + b₂y + c₂ = 0 biçimindeyse önce determinant hesaplanır: D = a₁b₂ − a₂b₁. Sonra x = (b₁c₂ − b₂c₁) / D ve y = (a₂c₁ − a₁c₂) / D bulunur. Bu yol düşey doğrularda da çalışır.

Paralel ve çakışık doğrular

Determinant sıfırsa doğruların eğimi aynıdır. İki durum vardır: doğrular paraleldir ve hiç kesişmez ya da aynı doğrudur ve bütün noktaları ortaktır. Paralel doğrular için araç aradaki dik uzaklığı da verir.

Doğrular arasındaki açı

Eğimlerden tan φ = |(m₁ − m₂) / (1 + m₁m₂)| ile bulunur. Eğimlerin çarpımı −1 ise doğrular diktir.

Doğru parçaları kesişir mi?

Doğruları ikişer noktayla girerseniz araç, kesişim noktasının bu noktalar arasında mı yoksa uzantıda mı kaldığını da söyler. İki aksın, iki boru hattının ya da iki kirişin planda gerçekten çakışıp çakışmadığı böyle denetlenir.

Sınırlar

Araç düzlemdeki doğrular içindir. Neredeyse paralel doğrularda kesişim noktası çok uzakta çıkar ve girdilerdeki küçük bir hata sonucu çok değiştirir.