Calculadora de distância entre dois pontos

Como encontrar a distância entre dois pontos?

A distância entre dois pontos de coordenadas conhecidas vem do teorema de Pitágoras. A diferença em x e a diferença em y são os catetos de um triângulo retângulo, e a distância procurada é a hipotenusa: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).

Como as diferenças são elevadas ao quadrado, a ordem dos pontos não importa e coordenadas negativas não causam problemas.

Distância no espaço (três dimensões)

Um terceiro eixo acrescenta mais um termo: d = √(Δx² + Δy² + Δz²). Se z representa a altura, a raiz quadrada dos dois primeiros termos é a distância horizontal e a raiz quadrada dos três é a distância inclinada.

Exemplo

Para A(1, 2) e B(4, 6), Δx = 3 e Δy = 4. A distância é √(9 + 16) = √25 = 5 unidades. O ponto médio é ((1 + 4) / 2, (2 + 6) / 2) = (2,5, 4) e o coeficiente angular da reta é 4 / 3 = 1,333.

No espaço, A(1, 2, 3) e B(4, 6, 15) diferem em 3, 4 e 12, portanto a distância é √(9 + 16 + 144) = 13 unidades.

Ponto médio, coeficiente angular e ângulo de direção

O ponto médio é a média das coordenadas. O coeficiente angular é a diferença em y dividida pela diferença em x. Quando a diferença em x é zero, a reta é vertical e o coeficiente angular é indefinido. O ângulo de direção é medido a partir do eixo +x até a direção do primeiro ponto ao segundo.

Uso na obra

A diagonal entre duas interseções de eixos em um croqui de locação, o espaçamento entre dois furos de ancoragem ou o comprimento reto pelo eixo de uma tubulação a partir das coordenadas das duas extremidades vêm deste cálculo. As coordenadas precisam apenas usar a mesma unidade e a mesma origem.

Limites

A calculadora considera pontos em um sistema de coordenadas plano. A distância entre dois locais dados por latitude e longitude não pode ser encontrada com esta fórmula.

Perguntas frequentes

Como calcular a distância entre dois pontos em três dimensões?

Neste exemplo, a distância tridimensional entre (0, 0, 0) e (3, 4, 12) é 13 unidades. Calcule a raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças de coordenadas, usando unidades de comprimento coerentes e eixos cartesianos, em vez de aplicar o cálculo diretamente à latitude e à longitude.

Calcular com estes valores