Distribuições binomial e de Poisson

Duas distribuições discretas

A distribuição binomial descreve o número de sucessos em uma quantidade fixa de tentativas. As tentativas devem ser independentes e ter a mesma probabilidade de sucesso. A distribuição de Poisson modela a contagem de eventos em um intervalo fixo de tempo ou espaço, com contagem esperada λ.

Como ler os resultados

A probabilidade exata vale apenas para k eventos. A probabilidade acumulada inclui todas as contagens de zero a k. A cauda superior contém contagens estritamente maiores que k. Em cinco tentativas com probabilidade de sucesso de metade, exatamente dois sucessos têm probabilidade 10/32 = 0,3125. Em um intervalo de Poisson com contagem esperada de um, a probabilidade de nenhum evento é exp(−1). A escolha do modelo depende da estrutura das observações.

Diferencie pelo menos e mais que

Considere quatro ensaios independentes com probabilidade de sucesso 0,5 e limite dois. Exatamente dois sucessos têm probabilidade C(4, 2) × 0,5⁴ = 6/16 = 0,375. No máximo dois têm probabilidade (1 + 4 + 6)/16 = 0,6875. A cauda superior inclui mais de dois e vale (4 + 1)/16 = 0,3125. Para pelo menos dois, some a probabilidade exata à cauda superior, obtendo 0,6875. Aqui as probabilidades coincidem pela simetria com quatro ensaios e p = 0,5. Não é uma igualdade geral.

No cálculo de Poisson, λ é a contagem total esperada no intervalo escolhido, não uma taxa de eventos. Se você conhece uma taxa por hora, ajuste a contagem esperada à duração observada. No cálculo binomial, p é a probabilidade de um ensaio, não o número observado de sucessos.

Chamar um evento de sucesso não significa que ele seja desejável ou seguro. O mesmo modelo pode representar falhas. Não escolha uma distribuição apenas porque o resultado parece plausível quando há dependência ou uma taxa variável no tempo. Informe a desigualdade explicitamente para deixar claro se o limite está incluído.

Perguntas frequentes

Como calcular uma probabilidade binomial?

Neste exemplo, com 5 tentativas independentes e probabilidade de sucesso de 0,5, a fórmula binomial fornece 0,3125 para exatamente 2 sucessos. Cada tentativa tem a mesma probabilidade de sucesso. Esta é uma probabilidade de contagem exata, não a probabilidade acumulada de obter no máximo essa quantidade de sucessos.

Calcular com estes valores