Binom ve Poisson Dağılımı

İki kesikli dağılım

Binom dağılımı belirli sayıda denemede kaç başarı görüleceğini açıklar. Denemeler bağımsız olmalı ve başarı olasılığı aynı kalmalıdır. Poisson dağılımı ise belirli bir zaman ya da alan aralığındaki olay sayısını modeller. Beklenen sayı λ ile gösterilir.

Sonuçların anlamı

Tam olasılık yalnız k olay içindir. Birikimli olasılık sıfırdan k değerine kadar bütün sayıları kapsar. Üst kuyruk k değerinden büyük olay sayılarını kapsar. Örneğin beş eş olasılıklı denemede tam iki başarının olasılığı 10/32 = 0,3125 olur. Poisson için bir aralıkta ortalama bir olay varsa hiç olay olmama olasılığı exp(−1) olur. Uygun model seçimi gözlemlerin yapısına bağlıdır.

En az ile daha fazla ayrımını yapın

Dört bağımsız denemede başarı olasılığı 0,5 ve eşik iki olsun. Tam iki başarı için C(4, 2) × 0,5⁴ = 6/16 = 0,375 bulunur. En çok iki başarı olasılığı (1 + 4 + 6)/16 = 0,6875 olur. Üst kuyruk iki başarıdan fazlasını kapsar ve (4 + 1)/16 = 0,3125 çıkar. En az iki isteniyorsa tam olasılığı da üst kuyruğa ekleyin. Böylece 0,6875 elde edilir. Bu örnekte iki olasılığın eşit olması, dört deneme ve p = 0,5 için simetri sonucudur. Genel bir eşitlik değildir.

Poisson hesabında λ, olay hızı değil seçilen aralıkta beklenen toplam sayıdır. Saatlik hız biliniyorsa farklı uzunluktaki bir gözlem aralığı için beklenen sayıyı buna göre belirleyin. Binom hesabındaki p ise bir denemenin olasılığıdır, doğrudan gözlenen başarı adedi değildir.

Bir olayın başarı diye adlandırılması iyi veya güvenli olduğu anlamına gelmez. Aynı model arıza sayısını da temsil edebilir. Bağımlı denemeler veya zamanla değişen olay hızı için dağılımı yalnız benzer göründüğü için seçmeyin. Tam, birikimli ve üst kuyruk sonuçlarını raporlarken eşitsizlik işaretini açık yazın, böylece eşik değerinin dahil olup olmadığı anlaşılır.

Sık sorulanlar

Binom dağılımı nasıl hesaplanır?

Başarı olasılığı 0,5 olan 5 bağımsız denemede tam 2 başarı elde etme olasılığı, binom olasılık formülüyle 0,3125 bulunur. Bu örnekte başarı olasılığı her denemede aynıdır, sonuç en fazla 2 başarı olasılığı değildir, birikimli olasılık için ayrı çıktı kullanılmalıdır.

Bu değerlerle hesapla