Calculadora de distribuciones binomial y de Poisson

Dos distribuciones discretas

La distribución binomial describe el número de éxitos en un número fijo de ensayos. Los ensayos deben ser independientes y tener la misma probabilidad de éxito. La distribución de Poisson modela el recuento de sucesos en un intervalo fijo de tiempo o espacio, con recuento esperado λ.

Interpretar los resultados

La probabilidad exacta corresponde únicamente a k sucesos. La probabilidad acumulada incluye todos los recuentos desde cero hasta k. La cola superior contiene recuentos estrictamente mayores que k. Para cinco ensayos con probabilidad de éxito de un medio, la probabilidad de exactamente dos éxitos es 10/32 = 0,3125. En un intervalo de Poisson con recuento esperado uno, la probabilidad de ningún suceso es exp(−1). La elección del modelo depende de la estructura de las observaciones.

Distingue al menos y más de

Toma cuatro ensayos independientes con probabilidad de éxito 0,5 y umbral dos. Exactamente dos éxitos tienen probabilidad C(4, 2) × 0,5⁴ = 6/16 = 0,375. Como máximo dos tiene probabilidad (1 + 4 + 6)/16 = 0,6875. La cola superior incluye más de dos y vale (4 + 1)/16 = 0,3125. Para al menos dos, añade la probabilidad exacta a la cola superior y obtén 0,6875. Aquí las probabilidades coinciden por la simetría con cuatro ensayos y p = 0,5. No es una igualdad general.

En Poisson, λ es el número total esperado en el intervalo elegido, no una tasa de eventos. Si conoces una tasa horaria, ajusta el número esperado a la duración del intervalo observado. En binomial, p es la probabilidad de un ensayo, no el número de éxitos observado.

Llamar éxito a un evento no significa que sea deseable o seguro. El mismo modelo puede representar fallos. No elijas una distribución solo porque el resultado parezca razonable cuando los ensayos dependen entre sí o la tasa cambia con el tiempo. Informa de la desigualdad exacta para que quede claro si el umbral está incluido.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula una probabilidad binomial?

En este ejemplo, para 5 ensayos independientes con probabilidad de éxito 0,5, la fórmula de probabilidad binomial da 0,3125 para exactamente 2 éxitos. Cada ensayo tiene la misma probabilidad de éxito. Esta es la probabilidad de un recuento exacto, y se distingue de la probabilidad acumulada de obtener como máximo ese número de éxitos.

Calcular con estos valores