Loi normale et score z

Interpréter un score z

Le score z mesure la distance à la moyenne en nombre d’écarts types. Retranchez la moyenne et divisez par l’écart type strictement positif. Pour une moyenne de 10, un écart type de 2 et une valeur observée de 12, le score z vaut 1.

Probabilités et quantiles

La queue inférieure est la probabilité d’une valeur inférieure ou égale au seuil choisi. La queue supérieure couvre les valeurs plus grandes. Le calcul inverse accepte une proportion comme 0,975 et détermine le quantile associé. Ces probabilités supposent une loi normale. Vérifiez que ce modèle décrit vos observations avant d’interpréter les résultats.

Une queue et une valeur ponctuelle

Moyenne, écart type et observation doivent décrire la même grandeur dans la même unité. Ne saisissez pas la variance comme écart type. La variance a une unité au carré et ne s’utilise pas directement pour standardiser. Un z positif situe la valeur à un niveau supérieur à la moyenne et un z négatif en dessous.

Prenons une moyenne de 50, un écart type de 5 et une observation de 50. Le score vaut (50−50)/5 = 0. La symétrie normale donne une queue inférieure de 0,5 et supérieure de 0,5. En calcul inverse, une probabilité inférieure de 0,5 avec ces paramètres redonne 50.

Cela ne signifie pas que la probabilité d’observer exactement 50 vaille la moitié. Dans un modèle continu, la probabilité décrit l’aire d’un intervalle. Pour un intervalle, soustrayez la probabilité cumulée à sa borne inférieure de celle à sa borne supérieure. Saisissez une proportion, pas un nombre de pourcentage, en calcul inverse. Examinez séparément la distribution. Des données bornées, asymétriques ou issues de plusieurs groupes peuvent suivre un autre modèle.

Questions fréquentes

Comment calculer un score z avec la moyenne et l’écart type ?

Avec une moyenne de 100, un écart type de 15 et une observation de 130 donnés en exemple, retrancher la moyenne puis diviser par l’écart type donne un score z de 2. Sous un modèle normal, la probabilité de queue inférieure est 0,9772498681. Cette interprétation probabiliste suppose que les données suivent ce modèle, ce qui doit être vérifié séparément.

Calculer avec ces valeurs