Normal Dağılım ve Z Skoru

Z skoru neyi anlatır?

Z skoru bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu gösterir. Ortalama çıkarılır ve sonuç pozitif standart sapmaya bölünür. Örneğin ortalama 10, standart sapma 2 ve değer 12 ise z skoru 1 olur.

Olasılık ve yüzdelik

Alt kuyruk seçilen değere eşit ya da daha küçük gözlem olasılığıdır. Üst kuyruk daha büyük değerlerin olasılığıdır. Ters hesapta 0,975 gibi bir oran girilerek bu oranın altında kalan sınır bulunur. Olasılıklar normal dağılım varsayımına dayanır. Verinin bu modele uygunluğu ayrıca incelenmelidir.

Kuyruk ile tek değer olasılığı

Ortalama, standart sapma ve gözlenen değer aynı büyüklüğün aynı birimdeki değerleri olmalıdır. Standart sapma yerine varyans yazmayın. Varyansın birimi büyüklüğün karesidir ve standartlaştırmada doğrudan kullanılmaz. Z skorunun pozitif olması gözlemin ortalamanın üstünde, negatif olması altında olduğunu belirtir.

Örneğin ortalama 50 ve standart sapma 5 iken gözlenen değer de 50 olsun. Z skoru (50−50)/5 = 0 olur. Normal dağılım simetrisi nedeniyle alt kuyruk 0,5, üst kuyruk 0,5 çıkar. Ters hesapta aynı ortalama ve sapmayla alt kuyruk olasılığı 0,5 girilirse sınır yine 50 bulunur.

Bu sonuç, bir gözlemin tam olarak 50 olma olasılığının yarım olduğu anlamına gelmez. Sürekli modelde olasılık bir aralığın alanını anlatır. İki sınır arasındaki olasılık için üst sınırın alt kuyruk olasılığından alt sınırınkini çıkarın. Ters hesap alanına yüzde sayısı değil oran girin. Sonuçların anlamlı olması için dağılım varsayımını ayrıca değerlendirin. Özellikle sınırlı, çarpık veya birden fazla gruptan oluşan veriler normal modelden farklı davranabilir.

Sık sorulanlar

Z skoru nasıl hesaplanır?

Örnekte ortalama 100, standart sapma 15 ve gözlem 130 iken ortalamadan farkın standart sapmaya bölümü z skorunu 2 verir. Normal dağılımda bu değerin alt kuyruk olasılığı 0,9772498681 olur, olasılık yorumu verinin normal modele uygunluğuna bağlıdır ve bu uygunluk hesap dışında denetlenmelidir.

Bu değerlerle hesapla