Normalverteilung und standardisierter Wert z

Den standardisierten Wert z interpretieren

Der Wert z misst den Abstand vom Mittelwert in Standardabweichungen. Ziehen Sie den Mittelwert ab und teilen Sie durch die positive Standardabweichung. Bei Mittelwert 10, Standardabweichung 2 und Beobachtung 12 ergibt sich z = 1.

Wahrscheinlichkeiten und Quantile

Die untere Wahrscheinlichkeit umfasst Werte bis einschließlich der gewählten Schwelle. Die obere Wahrscheinlichkeit umfasst größere Werte. Die Umkehrrechnung nimmt einen Anteil wie 0,975 entgegen und bestimmt dessen Quantil. Diese Wahrscheinlichkeiten setzen eine Normalverteilung voraus. Prüfen Sie vor der Interpretation, ob dieses Modell Ihre Beobachtungen beschreibt.

Verteilungsschwanz und Einzelwert

Mittelwert, Standardabweichung und Beobachtung müssen dieselbe Größe in derselben Einheit beschreiben. Geben Sie nicht die Varianz als Standardabweichung ein. Die Varianz hat quadrierte Einheiten und wird nicht direkt zur Standardisierung verwendet. Ein positiver Wert z liegt oberhalb, ein negativer unterhalb des Mittelwerts.

Der Mittelwert sei beispielsweise 50, die Standardabweichung 5 und die Beobachtung 50. Dann ist z = (50−50)/5 = 0. Wegen der Symmetrie beträgt die untere Schwanzwahrscheinlichkeit 0,5 und die obere Schwanzwahrscheinlichkeit 0,5. In der Umkehrrechnung ergibt eine untere Wahrscheinlichkeit von 0,5 mit diesen Parametern wieder 50.

Das bedeutet nicht, dass die Wahrscheinlichkeit für genau 50 gleich der Hälfte ist. Im stetigen Modell beschreibt Wahrscheinlichkeit eine Intervallfläche. Für ein Intervall wird die Verteilungsfunktion an der unteren Grenze von derjenigen an der oberen Grenze abgezogen. Geben Sie bei der Umkehrrechnung einen Anteil statt einer Prozentzahl ein. Prüfen Sie das Verteilungsmodell gesondert. Begrenzte, schiefe oder aus mehreren Gruppen gemischte Daten können anders verteilt sein.

Häufige Fragen

Wie wird der Wert z aus Mittelwert und Standardabweichung berechnet?

Bei beispielhaftem Mittelwert 100, Standardabweichung 15 und Beobachtung 130 ergibt die Differenz zum Mittelwert geteilt durch die Standardabweichung z = 2. Unter dem Normalverteilungsmodell beträgt die untere Wahrscheinlichkeit 0,9772498681. Diese Interpretation setzt voraus, dass die Daten zum Modell passen. Das ist gesondert zu prüfen.

Mit diesen Werten berechnen