Calculateur de distance entre deux points
Distance selon coordonnées dans le plan ou l’espace. Milieu, différences de coordonnées, pente et angle de direction, avec détail du calcul.
Distance entre deux points
Par Pythagore, les écarts x et y forment les côtés d’un triangle rectangle : d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Les carrés rendent l’ordre des points et les coordonnées négatives sans effet sur la distance.
Trois dimensions
d = √(Δx² + Δy² + Δz²). Si z est la hauteur, les deux premiers termes donnent la distance horizontale, les trois la distance inclinée.
Exemple
Pour A(1, 2) et B(4, 6), Δx = 3, Δy = 4, d = √(9 + 16) = √25 = 5 unités. Le milieu est ((1 + 4) / 2, (2 + 6) / 2) = (2,5, 4), la pente 4 / 3 = 1,333.
Dans l’espace, A(1, 2, 3) et B(4, 6, 15) ont des écarts 3, 4 et 12. La distance vaut √(9 + 16 + 144) = 13 unités.
Milieu et direction
Le milieu est la moyenne des coordonnées. La pente est Δy / Δx, indéfinie si Δx est nul. L’angle part de +x vers la direction du premier au second point.
Applications
Diagonale de trame d’implantation, entraxe de perçages d’ancrage ou longueur rectiligne d’une conduite entre extrémités connues. Les coordonnées doivent partager unité et origine.
Limites
Repère plan cartésien uniquement, sans calcul direct sur latitude et longitude.
Questions fréquentes
Comment calculer la distance entre deux points en trois dimensions ?
Entre (0, 0, 0) et (3, 4, 12), la distance vaut 13 unités. Prenez la racine de la somme des carrés des différences de coordonnées, avec des unités cohérentes et des axes cartésiens. N’appliquez pas directement ce calcul à latitude et longitude.
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