İki Nokta Arası Uzaklık Hesaplama

İki nokta arası uzaklık nasıl bulunur?

Koordinatları bilinen iki nokta arasındaki uzaklık Pisagor teoremiyle bulunur. Noktaların x farkı ile y farkı bir dik üçgenin dik kenarlarıdır, aranan uzaklık da bu üçgenin hipotenüsüdür: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).

Farkların karesi alındığı için noktaların sırası sonucu değiştirmez, eksi koordinatlar da sorun çıkarmaz.

Uzayda (üç boyutta) uzaklık

Üçüncü eksen eklenince formüle bir terim daha girer: d = √(Δx² + Δy² + Δz²). z ekseni yükseklikse, ilk iki terimin karekökü yatay uzaklığı, hepsinin karekökü eğik uzaklığı verir.

Örnek

A(1, 2) ve B(4, 6) noktaları için Δx = 3, Δy = 4 olur. Uzaklık √(9 + 16) = √25 = 5 birimdir. Orta nokta ((1 + 4) / 2, (2 + 6) / 2) = (2.5, 4), doğrunun eğimi 4 / 3 = 1.333 çıkar.

Uzayda A(1, 2, 3) ve B(4, 6, 15) için farklar 3, 4 ve 12, uzaklık √(9 + 16 + 144) = 13 birimdir.

Orta nokta, eğim ve yön açısı

Orta nokta koordinatların ortalamasıdır. Eğim y farkının x farkına oranıdır: x farkı sıfırsa doğru düşeydir ve eğim tanımsız kalır. Yön açısı, birinci noktadan ikinciye giden doğrultunun +x ekseniyle yaptığı açıdır.

Sahada kullanımı

Aplikasyon krokisinde iki aks kesişimi arasındaki köşegen, iki ankraj deliği arasındaki ölçü, bir borunun iki ucunun koordinat farkından kesim boyu bu hesapla bulunur. Koordinatların aynı birimde ve aynı başlangıç noktasına göre olması yeterlidir.

Sınırlar

Araç düz bir eksen takımındaki noktalar içindir. Enlem ve boylamla verilen iki yer arasındaki uzaklık bu formülle bulunmaz.