Calculadora de distância 3D e vetor

Distância entre dois pontos no espaço

Em três dimensões, a distância entre dois pontos é a raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças de coordenadas: d = √(Δx² + Δy² + Δz²). É o teorema de Pitágoras aplicado duas vezes.

Exemplo: para A(1, 2, 3) e B(4, 6, 15), as diferenças são 3, 4 e 12. A distância é √(9 + 16 + 144) = √169 = 13 unidades.

Vetor a partir de dois pontos

As componentes do vetor de A para B são as diferenças de coordenadas: AB = (x₂ − x₁, y₂ − y₁, z₂ − z₁). Seu módulo é igual à distância entre os dois pontos.

Vetor unitário

Um vetor unitário tem a mesma direção e sentido e comprimento 1. Divida cada componente pelo módulo: u = v / |v|. No exemplo, o vetor unitário é (3/13, 4/13, 12/13) = (0,2308, 0,3077, 0,9231).

Cossenos diretores e ângulos diretores

As componentes do vetor unitário também são os cossenos dos ângulos que o vetor forma com os eixos x, y e z. No exemplo, os ângulos são 76,66, 72,08 e 22,62 graus. A soma dos quadrados dos cossenos diretores é sempre 1, uma verificação simples da aritmética.

Onde é usado?

Comprimentos de barras e componentes de forças em treliças espaciais e cabos de estaiamento, comprimento real entre dois pontos de um trajeto de tubulação ou cabo, distância entre dois nós de um modelo 3D e inclinação de uma direção em relação à horizontal vêm destes cálculos. Na estática, uma força é escrita como seu módulo multiplicado pelo vetor unitário.

Limites

Todas as coordenadas devem usar a mesma unidade e o mesmo sistema de eixos. O vetor nulo definido por dois pontos coincidentes não tem direção. Produtos escalar e vetorial não são tratados aqui.