Calculadora de circunferencias y rectas tangentes
Tangentes desde un punto exterior: longitud y puntos de tangencia. Intersección de recta y circunferencia, posición de dos circunferencias y longitud de tangentes comunes.
Tangente desde un punto exterior a una circunferencia
Desde un punto exterior pueden trazarse dos tangentes a una circunferencia. La tangente es perpendicular al radio en el punto de tangencia. Por eso el centro, el punto exterior y el punto de tangencia forman un triángulo rectángulo. La hipotenusa es la distancia d del punto al centro, un cateto es el radio r y el otro es la longitud de la tangente: L = √(d² − r²).
Ejemplo: desde un punto a 5 unidades del centro de una circunferencia de radio 3, la tangente mide √(25 − 9) = 4 unidades. El ángulo entre las dos tangentes es 2 × arcsin(3 / 5) = 73,74 grados.
¿Una recta corta la circunferencia?
Compara la distancia del centro a la recta con el radio. Si es menor, la recta corta la circunferencia en dos puntos. Si es igual, la recta es tangente. Si es mayor, no se intersectan. Cuando hay intersección, la cuerda mide k = 2 × √(r² − d²).
Ejemplo: la circunferencia de radio 5 centrada en el origen corta la recta y = x + 1 en (3, 4) y (−4, −3). La cuerda mide 9,899 unidades.
Posición de dos circunferencias
Compara la distancia d entre centros con la suma y la diferencia de los radios. Si d supera la suma, son exteriores. Si es igual a la suma, son tangentes exteriores. Entre la diferencia y la suma, se cortan en dos puntos. Si es igual a la diferencia, son tangentes interiores. Si es menor que la diferencia, una queda dentro de la otra.
Para dos circunferencias exteriores, la tangente común exterior mide √(d² − (r₁ − r₂)²) y la interior √(d² − (r₁ + r₂)²).
¿Dónde se usa?
Estos cálculos permiten obtener el tramo recto de correa entre dos poleas, el punto donde un redondeo de esquina se une a un borde recto, la separación de una tubería respecto a un depósito o una columna y el solapamiento de dos áreas circulares.
Límites
Introduce todas las dimensiones en la misma unidad. Desde un punto interior no existe tangente. No esperes tangencia exacta con valores medidos: la calculadora usa un umbral numérico muy estricto.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la longitud de una tangente desde un punto exterior?
En este ejemplo, para una circunferencia centrada en (0, 0) con radio 3, la tangente desde (5, 0) mide 4 unidades. Aplica Pitágoras: resta el cuadrado del radio al cuadrado de la distancia al centro y toma la raíz cuadrada. Usa unidades coherentes y un punto exterior.
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