Calculateur de cercle et de tangentes
Longueur et points de contact des tangentes depuis un point extérieur, intersection droite et cercle, position de deux cercles et longueurs des tangentes communes.
Tangente depuis un point extérieur
Deux tangentes passent par un point extérieur. Rayon et tangente sont perpendiculaires au contact, formant un triangle rectangle avec l’hypoténuse d, distance au centre. Ainsi L = √(d² − r²).
Pour d = 5 et r = 3 unités, L = √(25 − 9) = 4 unités. L’angle entre tangentes vaut 2 × arcsin(3 / 5) = 73,74 degrés.
Intersection droite et cercle
Comparez distance du centre à la droite et rayon. Distance inférieure : deux intersections. Égale : tangence. Supérieure : aucune rencontre. La corde vaut k = 2 × √(r² − d²).
Le cercle de rayon 5 centré à l’origine rencontre y = x + 1 en (3, 4) et (−4, −3). La corde mesure 9,899 unités.
Deux cercles
Comparez la distance des centres à la somme et à la différence des rayons. À plus de la somme, ils sont séparés. À égalité, ils sont tangents extérieurement. Entre différence et somme, ils se coupent en deux points. À la différence, ils sont tangents intérieurement. En deçà, l’un est dans l’autre.
Pour deux cercles séparés, la tangente extérieure vaut √(d² − (r₁ − r₂)²), l’intérieure √(d² − (r₁ + r₂)²).
Applications
Portée rectiligne de courroie entre poulies, raccordement d’un congé, passage d’un tube près d’un réservoir ou poteau, et recouvrement de zones circulaires.
Limites
Utilisez une seule unité. Un point intérieur n’admet aucune tangente. Les mesures ne donnent pas forcément une tangence exacte. Le seuil numérique est très strict.
Questions fréquentes
Comment calculer une longueur de tangente depuis un point extérieur ?
Pour un cercle de centre (0, 0) et rayon 3, la tangente depuis (5, 0) mesure 4 unités. Par Pythagore, retranchez le carré du rayon du carré de la distance au centre puis prenez la racine. Les unités doivent être cohérentes et le point extérieur.
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