Daire ve Teğet Hesaplama

Dış noktadan daireye teğet

Dairenin dışındaki bir noktadan daireye iki teğet çizilir. Teğet, değme noktasında yarıçapa dik olduğundan merkez, dış nokta ve değme noktası bir dik üçgen oluşturur. Bu üçgenin hipotenüsü noktanın merkeze uzaklığı d, bir dik kenarı yarıçap r, öteki dik kenarı teğet uzunluğudur: L = √(d² − r²).

Örnek: yarıçapı 3 olan dairenin merkezinden 5 birim uzaktaki bir noktadan çizilen teğetin boyu √(25 − 9) = 4 birimdir. İki teğet arasındaki açı 2 × arcsin(3 / 5) = 73.74 derecedir.

Doğru daireyi keser mi?

Merkezin doğruya uzaklığı yarıçapla karşılaştırılır. Uzaklık yarıçaptan küçükse doğru daireyi iki noktada keser, eşitse teğettir, büyükse kesmez. Kesiyorsa kiriş uzunluğu k = 2 × √(r² − d²) olur.

Örnek: merkezi orijinde, yarıçapı 5 olan daire ile y = x + 1 doğrusu (3, 4) ve (−4, −3) noktalarında kesişir. Kiriş boyu 9.899 birimdir.

İki dairenin konumu

Merkezler arası uzaklık d, yarıçapların toplamı ve farkıyla karşılaştırılır. d toplamdan büyükse daireler ayrıktır, toplama eşitse dıştan teğettir, fark ile toplam arasındaysa iki noktada kesişirler, farka eşitse içten teğettir, farktan küçükse biri ötekinin içindedir.

Ayrık iki dairenin dış ortak teğetinin boyu √(d² − (r₁ − r₂)²), iç ortak teğetinin boyu √(d² − (r₁ + r₂)²) ile bulunur.

Nerede kullanılır?

İki kasnak arasındaki düz kayış parçasının boyu, bir köşeyi yuvarlatan yayın düz kenara değdiği nokta, bir tankın ya da kolonun yanından geçen borunun açıklığı, iki dairesel alanın çakışıp çakışmadığı bu hesaplarla bulunur.

Sınırlar

Bütün ölçüler aynı birimde girilir. Dairenin içindeki noktadan teğet çizilemez. Ölçüden gelen değerlerde tam teğetlik beklenmez: araç çok dar bir sayısal eşik kullanır.