Koordinatlardan Poligon ve Arazi Alanı Hesaplama

Koordinatlardan alan nasıl hesaplanır?

Köşe koordinatları bilinen bir poligonun alanı Gauss alan formülüyle bulunur. Yöntem, çarpımların çapraz dizilişinden ötürü ayakkabı bağı yöntemi diye de anılır. Köşeler sırayla alınır, her köşenin x değeri bir sonraki köşenin y değeriyle, y değeri bir sonraki köşenin x değeriyle çarpılır, farklar toplanır ve toplamın yarısı alınır:

A = |(x₁ × y₂ − x₂ × y₁) + (x₂ × y₃ − x₃ × y₂) + …| / 2

Son köşeden sonra yeniden ilk köşeye dönülür. Şekil kaç köşeli olursa olsun, içbükey de olsa formül aynıdır.

Örnek

Köşeleri (0, 0), (4, 0) ve (0, 3) olan üçgende çarpım farkları 0 × 0 − 4 × 0 = 0, 4 × 3 − 0 × 0 = 12 ve 0 × 0 − 0 × 3 = 0 olur. Toplam 12, alan 12 / 2 = 6 birim karedir. Taban çarpı yükseklik bölü iki de aynı sonucu verir: 4 × 3 / 2 = 6.

Arazi ve parsel alanı

Parsel köşelerinin koordinatları metre cinsinden girilirse alan metrekare çıkar. Araç aynı alanı dönüm ve hektar olarak da verir: 1 dönüm 1000 m², 1 hektar 10 000 m² eder. Beş köşesi (0, 0), (60, 0), (75, 40), (35, 65) ve (−10, 35) metre olan bir arazinin alanı 3875 m², yani 3.875 dönümdür.

Harita koordinatları milyonlar mertebesinde olabilir. Araç hesabı ilk köşeye göre öteleyerek yapar, bu yüzden büyük sayılarda da duyarlık kaybolmaz.

Köşe sırası neden önemli?

Köşeler çevre boyunca sırayla girilmelidir. Sıra karışırsa kenarlar birbirini keser ve formül anlamsız bir değer verir. Araç kendini kesen poligonu fark eder ve uyarır. Saat yönünde ya da tersine girmek sonucu değiştirmez, araç yönü ayrıca gösterir.

Çevre, kenarlar ve ağırlık merkezi

Her kenarın boyu iki köşe arasındaki uzaklıktır, çevre bunların toplamıdır. Ağırlık merkezi, şekli düzgün bir levha gibi düşündüğünüzde dengede duracağı noktadır.

Liste yapıştırma ve CSV

Koordinatları tek tek yazmak yerine bir tablodan iki sütunu kopyalayıp toplu giriş kutusuna yapıştırabilir ya da bir CSV dosyası yükleyebilirsiniz. Sonuçlar CSV olarak indirilebilir.

Sınırlar

Kenarlar düz kabul edilir. Enlem ve boylam dereceleri doğrudan kullanılamaz. Sonuç bilgi amaçlıdır: resmî yüzölçümü tapu ve kadastro kayıtlarındadır.