Calculateur d’aire de polygone et de terrain par coordonnées

Comment calculer une aire à partir de coordonnées ?

L’aire d’un polygone dont les sommets sont connus se calcule par la formule de Gauss, aussi appelée formule des lacets à cause des produits croisés. Parcourez les sommets dans l’ordre, multipliez chaque x par le y du sommet suivant et chaque y par le x suivant, additionnez les différences et divisez le total par deux :

A = |(x₁ × y₂ − x₂ × y₁) + (x₂ × y₃ − x₃ × y₂) + …| / 2

Après le dernier sommet, revenez au premier. La formule s’applique quel que soit le nombre de sommets, y compris aux figures concaves.

Exemple

Pour le triangle de sommets (0, 0), (4, 0) et (0, 3), les différences valent 0 × 0 − 4 × 0 = 0, 4 × 3 − 0 × 0 = 12 et 0 × 0 − 0 × 3 = 0. Le total est 12 et l’aire vaut 12 / 2 = 6 unités carrées. La base multipliée par la hauteur et divisée par deux donne aussi 4 × 3 / 2 = 6.

Aires de terrains et de parcelles

Saisissez les sommets en mètres pour obtenir l’aire en mètres carrés. Le calculateur fournit aussi les décares et hectares : 1 décare vaut 1000 m² et 1 hectare vaut 10 000 m². Une parcelle de sommets (0, 0), (60, 0), (75, 40), (35, 65) et (−10, 35) mètres couvre 3875 m², soit 0,3875 hectare.

Les coordonnées cartographiques peuvent atteindre plusieurs millions. Le calculateur ramène les calculs au premier sommet afin de préserver la précision avec de grands nombres.

Pourquoi l’ordre des sommets compte ?

Les sommets doivent suivre le contour. Si leur ordre est mélangé, les côtés se croisent et la formule donne une valeur sans signification. Le calculateur détecte les croisements et vous avertit. Le sens horaire ou trigonométrique ne change pas le résultat. Le sens est indiqué séparément.

Périmètre, côtés et centre de gravité

Chaque longueur de côté est la distance entre deux sommets. Le périmètre est leur somme. Le centre de gravité est le point d’équilibre de la figure si elle était découpée dans une plaque uniforme.

Collage de liste et CSV

Au lieu de saisir les coordonnées une à une, copiez deux colonnes d’un tableur dans la zone de collage ou chargez un fichier CSV. Vous pouvez télécharger les résultats en CSV.

Limites

Les côtés sont supposés rectilignes. La latitude et la longitude en degrés ne sont pas directement utilisables. Le résultat est indicatif. L’aire officielle est celle des registres fonciers et cadastraux.