ANOVA à un facteur

Comparer les moyennes des groupes

L’analyse de variance à un facteur teste si des groupes indépendants ont des moyennes de population égales. Chaque ligne représente un groupe et les effectifs peuvent différer. Le calcul commence par les moyennes des groupes et la moyenne globale de toutes les observations.

Sommes des carrés et exemple

La somme des carrés entre groupes pondère chaque écart au carré entre la moyenne d’un groupe et la moyenne globale par l’effectif du groupe. La somme des carrés dans les groupes utilise les écarts des observations à la moyenne de leur propre groupe. Divisez chaque somme par ses degrés de liberté pour obtenir les carrés moyens, puis prenez leur rapport pour F. Pour les groupes saisis « 1,3 » et « 3,5 », de deux observations chacun, les deux sommes des carrés valent 4, F vaut 2 et p environ 0,292893.

Limites

Cette méthode classique suppose des variances égales et des observations indépendantes. Une faible valeur p indique qu’au moins une moyenne diffère, sans identifier de paire particulière. Les mesures répétées et les procédures de comparaisons multiples ne sont pas incluses. Vérifiez séparément les hypothèses du modèle et l’importance pratique des effets.

Suivre les sommes jusqu'au rapport F

Saisissez chaque groupe sur une ligne distincte et utilisez la même unité de mesure partout. Changer l'échelle d'un seul groupe crée une différence artificielle de moyennes. Distinguez le nombre de groupes du nombre d'observations. Les degrés de liberté combinent ces nombres différemment et l'effectif propre à chaque groupe reste dans le calcul.

Choisissez les lignes 1 2 3, 4 5 6 et 7 8 9. Les moyennes des groupes valent 2, 5 et 8, avec une moyenne générale de 5. La somme des carrés entre groupes vaut 3 × (9 + 0 + 9) = 54. Les écarts carrés de chaque groupe à sa moyenne totalisent 2, donc la somme interne vaut 6. Les degrés de liberté sont respectivement 2 et 6. Les carrés moyens valent 27 et 1, donnant F = 27. Avec 2 degrés de liberté au numérateur, la queue supérieure vaut (d₂/(d₂ + 2F))^(d₂/2). Ici d₂ = 6 et F = 27 donnent (6/60)³ = 0,001.

Le résultat n'affirme pas que toutes les paires diffèrent. Le rapport F compare la variation entre groupes à la variation interne. Un grand rapport peut constituer un indice contre une moyenne commune si les hypothèses sont respectées. Le sens et l'ampleur des écarts, ainsi que les comparaisons nécessaires, demandent un examen distinct.

Questions fréquentes

Comment calculer une ANOVA à un facteur ?

Par exemple, le rapport du carré moyen entre groupes au carré moyen dans les groupes donne F = 1 et p = 0,4648 pour les groupes [0 2], [1 3] et [2 4]. L’ANOVA classique à un facteur suppose des observations indépendantes, des variances de population égales et des erreurs de loi normale. Elle n’identifie pas la paire qui diffère et ne réalise pas de comparaisons multiples.

Calculer avec ces valeurs