Einfaktorielle Varianzanalyse berechnen

Gruppenmittelwerte vergleichen

Die einfaktorielle Varianzanalyse prüft, ob unabhängige Gruppen gleiche Populationsmittelwerte haben. Jede Zeile stellt eine Gruppe dar. Die Gruppengrößen dürfen unterschiedlich sein. Ausgangspunkt sind die Gruppenmittelwerte und der Gesamtmittelwert aller Beobachtungen.

Quadratsummen und Beispiel

Die Quadratsumme zwischen den Gruppen gewichtet jede quadrierte Differenz zwischen Gruppenmittelwert und Gesamtmittelwert mit der Gruppengröße. Die Quadratsumme innerhalb der Gruppen verwendet die Abweichungen der Beobachtungen von ihrem jeweiligen Gruppenmittelwert. Teilen Sie jede Summe durch ihre Freiheitsgrade, um die mittleren Quadrate zu erhalten. Ihr Verhältnis ergibt F. Für die Gruppen 1,3 und 3,5 betragen beide Quadratsummen 4. F ist 2 und p etwa 0,292893.

Grenzen

Das klassische Verfahren setzt gleiche Varianzen und unabhängige Beobachtungen voraus. Ein kleiner Wert p zeigt an, dass mindestens ein Mittelwert abweicht, identifiziert aber kein bestimmtes Paar. Messwiederholungen und Mehrfachvergleichsverfahren sind nicht enthalten. Prüfen Sie Modellannahmen und praktisch relevante Effektgrößen gesondert.

Von den Quadratsummen zum Verhältnis F

Geben Sie jede Gruppe in einer eigenen Zeile und alle Messungen in derselben Einheit ein. Eine Skalierung nur einer Gruppe erzeugt künstliche Mittelwertunterschiede. Unterscheiden Sie Gruppenanzahl und Beobachtungsanzahl. Die Freiheitsgrade kombinieren diese Zahlen unterschiedlich. Der jeweilige Gruppenumfang bleibt Bestandteil der Rechnung.

Wählen Sie die Zeilen 1 2 3, 4 5 6 und 7 8 9. Die Gruppenmittelwerte sind 2, 5 und 8, das Gesamtmittel ist 5. Die Quadratsumme zwischen den Gruppen beträgt 3 × (9 + 0 + 9) = 54. Innerhalb jeder Gruppe summieren sich die quadrierten Abweichungen vom eigenen Mittelwert zu 2. Insgesamt ergibt sich 6. Die Freiheitsgrade betragen jeweils 2 und 6. Die mittleren Quadrate sind 27 und 1. Daher ist F = 27. Bei 2 Zählerfreiheitsgraden beträgt die obere Schwanzwahrscheinlichkeit (d₂/(d₂ + 2F))^(d₂/2). Hier ergeben d₂ = 6 und F = 27 den Wert (6/60)³ = 0,001.

Das Ergebnis besagt nicht, dass sich jedes Gruppenpaar unterscheidet. Das Verhältnis F bewertet die Streuung zwischen den Gruppen gegenüber der Streuung innerhalb der Gruppen. Ein großes Verhältnis kann bei erfüllten Voraussetzungen gegen einen gemeinsamen Mittelwert sprechen. Richtung und Größe der Unterschiede sowie erforderliche Einzelvergleiche müssen gesondert geprüft werden.

Häufige Fragen

Wie berechnet man eine einfaktorielle Varianzanalyse?

Beispielsweise ergibt das mittlere Quadrat zwischen den Gruppen geteilt durch das mittlere Quadrat innerhalb der Gruppen für [0 2], [1 3] und [2 4] die Werte F = 1 und p = 0,4648. Die klassische einfaktorielle Varianzanalyse setzt unabhängige Beobachtungen, gleiche Populationsvarianzen und normalverteilte Fehler voraus. Sie identifiziert kein abweichendes Paar und führt keine Mehrfachvergleiche durch.

Mit diesen Werten berechnen