Tek Yönlü ANOVA

Grup ortalamaları

Tek yönlü varyans analizi bağımsız grupların anakütle ortalamalarının eşitliğini sınar. Her satır bir grubu temsil eder ve grup büyüklükleri farklı olabilir. Hesap önce grup ortalamalarını ve bütün gözlemlerin ortak ortalamasını bulur.

Kareler toplamı ve örnek

Gruplar arası kareler toplamı, her grup ortalamasının ortak ortalamadan farkının karesinin grup büyüklüğüyle çarpılıp toplanmasıdır. Grup içi kareler toplamı her gözlemin kendi grup ortalamasından sapmasına dayanır. F, bu toplamların kendi serbestlik derecelerine bölünmesiyle bulunan ortalama karelerin oranıdır. 1,3 ve 3,5 grupları için iki kareler toplamı da 4 olur, F = 2 ve p yaklaşık 0,292893 çıkar.

Sınırlar

Bu klasik yöntem eşit varyans ve bağımsız gözlemler varsayar. Küçük p en az bir ortalamanın farklı olduğuna işaret eder, hangi çiftin farklı olduğunu söylemez. Tekrarlı ölçümler ve çoklu karşılaştırma işlemleri yoktur.

Toplamları kullanarak F oranını izleyin

Grupları ayrı satırlara yazın ve bütün gruplarda aynı ölçüm birimini kullanın. Bir grubun değerlerini başka bir ölçeğe dönüştürüp diğerlerini aynı bırakmak yapay bir ortalama farkı yaratır. Grup adedi ile gözlem adedini de ayırın. Serbestlik dereceleri bu iki sayının farklı birleşimlerinden oluşur, her grubun kendi büyüklüğü hesapta korunur.

Seçilmiş örnekte satırlar 1 2 3, 4 5 6 ve 7 8 9 olsun. Grup ortalamaları 2, 5 ve 8, ortak ortalama 5 olur. Gruplar arası kareler toplamı 3 × (9 + 0 + 9) = 54 çıkar. Her grubun kendi ortalamasına göre kareli sapmalar toplamı 2 olduğundan grup içi toplam 6 olur. Serbestlik dereceleri sırasıyla 2 ve 6, ortalama kareler 27 ve 1 olduğundan F = 27 bulunur. Pay serbestlik derecesi 2 ise sağ kuyruk (d₂/(d₂ + 2F))^(d₂/2) olur. Bu örnekte d₂ = 6 ve F = 27 için (6/60)³ = 0,001 bulunur.

Bu sonuç bütün grup çiftlerinin birbirinden farklı olduğunu söylemez. F oranı gruplar arasındaki değişimi grup içi değişime göre değerlendirir. Büyük oran, varsayımlar geçerliyse ortak ortalama hipotezine karşı kanıt oluşturabilir. Grup farklarının yönü, büyüklüğü ve hangi karşılaştırmanın gerekli olduğu ayrıca incelenmelidir.

Sık sorulanlar

Varyans analizi nasıl hesaplanır?

Örneğin gruplar arası ortalama karenin grup içi ortalama kareye bölünmesiyle [0 2], [1 3] ve [2 4] gruplarında F istatistiği 1, p değeri 0,4648 bulunur. Klasik tek yönlü ANOVA bağımsız gözlemler, eşit anakütle varyansları ve normal dağılan hatalar varsayar, sonuç hangi grup çiftinin farklı olduğunu göstermez ve çoklu karşılaştırma yapmaz.

Bu değerlerle hesapla