Calculadora de distancia y vector en 3D

Distancia entre dos puntos en el espacio

En tres dimensiones, la distancia entre dos puntos es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las diferencias de coordenadas: d = √(Δx² + Δy² + Δz²). Equivale a aplicar dos veces el teorema de Pitágoras.

Por ejemplo, para A(1, 2, 3) y B(4, 6, 15), las diferencias son 3, 4 y 12. La distancia es √(9 + 16 + 144) = √169 = 13 unidades.

Vector a partir de dos puntos

Las componentes del vector de A a B son las diferencias de coordenadas: AB = (x₂ − x₁, y₂ − y₁, z₂ − z₁). Su módulo es igual a la distancia entre los dos puntos.

Vector unitario

Un vector unitario tiene la misma dirección y sentido y una longitud de 1. Divide cada componente por el módulo: u = v / |v|. En el ejemplo, el vector unitario es (3/13, 4/13, 12/13) = (0,2308, 0,3077, 0,9231).

Cosenos y ángulos directores

Las componentes del vector unitario también son los cosenos de los ángulos que el vector forma con los ejes x, y y z. En el ejemplo, esos ángulos son 76,66, 72,08 y 22,62 grados. La suma de los cuadrados de los cosenos directores siempre es 1, lo que permite comprobar fácilmente el cálculo.

Aplicaciones

Estos cálculos permiten obtener longitudes de barras y componentes de fuerzas en cerchas espaciales y cables tensores, la longitud real entre dos puntos de un trazado de tubería o cable, la distancia entre dos nudos de un modelo 3D y la inclinación de una dirección respecto a la horizontal. En estática, una fuerza se expresa como su módulo multiplicado por su vector unitario.

Límites

Todas las coordenadas deben compartir unidad y sistema de ejes. El vector nulo definido por dos puntos coincidentes carece de dirección. Aquí no se calculan productos escalares ni vectoriales.