Calculateur de distance et de vecteur en 3D
Distance et vecteur entre deux points de l’espace, milieu, norme, vecteur unitaire, cosinus directeurs et angles avec les axes.
Distance dans l’espace
d = √(Δx² + Δy² + Δz²) applique Pythagore deux fois. Pour A(1, 2, 3) et B(4, 6, 15), les écarts sont 3, 4 et 12. Donc d = √(9 + 16 + 144) = √169 = 13 unités.
Vecteur
AB = (x₂ − x₁, y₂ − y₁, z₂ − z₁). Sa norme égale la distance entre les points.
Vecteur unitaire
Il a la même direction et une norme de 1. Divisez chaque composante par la norme : u = v / |v|. L’exemple donne (3/13, 4/13, 12/13) = (0,2308, 0,3077, 0,9231).
Cosinus et angles directeurs
Les composantes du vecteur unitaire sont les cosinus des angles avec les axes x, y et z. Les angles de l’exemple valent 76,66, 72,08 et 22,62 degrés. La somme des carrés des cosinus vaut 1, ce qui permet une vérification simple du calcul.
Applications
Ces calculs donnent les longueurs des barres et les composantes des efforts dans les treillis spatiaux et les haubans, la longueur réelle entre deux points d’un tracé de conduite ou de câble, la distance entre deux nœuds d’un modèle 3D et l’inclinaison d’une direction par rapport à l’horizontale. En statique, une force s’écrit comme son intensité multipliée par son vecteur unitaire.
Limites
Même unité et même repère pour toutes les coordonnées. Le vecteur nul n’a pas de direction. Les produits scalaire et vectoriel sont exclus.
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