Calculateur de valeur d’une fonction et de fonction réciproque

Quel est le rôle de cet outil ?

Saisissez la définition d’une fonction pour effectuer trois calculs détaillés. L’onglet valeur calcule f(a) en remplaçant chaque x par a. L’onglet composition construit f(g(x)) et g(f(x)) à partir de deux fonctions et les simplifie. L’onglet réciproque résout y = f(x) en x, puis échange x et y pour obtenir f⁻¹(x).

Saisie

Écrivez f(x) = 2x^2 - 3x + 1 ou simplement 2x^2 - 3x + 1. Utilisez ^ pour les puissances. Le signe de multiplication peut être omis. Une valeur peut être entière, décimale, fractionnaire (1/2) ou être une expression telle que pi/2 ou sqrt(2). Séparez plusieurs valeurs par le caractère ; pour les évaluer ensemble.

Exemple de valeur

Pour f(x) = 2x² − 3x + 1, calculez f(2). Remplacez x par 2 : 2·2² − 3·2 + 1 = 8 − 6 + 1 = 3. Lorsque la saisie et les opérations permettent un calcul rationnel exact, le résultat est une fraction. Les racines, fonctions trigonométriques et constantes telles que pi peuvent utiliser des approximations décimales.

Fonctions composées

Pour calculer f(g(x)), chaque x de f est remplacé par l’expression g(x). Avec f(x) = 2x + 1 et g(x) = x², on obtient f(g(x)) = 2x² + 1, tandis que g(f(x)) = (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1. Les résultats diffèrent généralement : l’ordre compte.

Fonction réciproque

Pour les fonctions affines (ax + b) et les quotients de fonctions affines ((ax + b)/(cx + d)), la réciproque est calculée symboliquement. Exemple : dans y = (2x + 1)/(x − 3), multipliez par le dénominateur et regroupez les termes en x pour obtenir x = (3y + 1)/(y − 2). Après échange des lettres, f⁻¹(x) = (3x + 1)/(x − 2). L’outil vérifie que f(f⁻¹(x)) = x.

Limites

Pour les autres fonctions, telles que x², x³ + x ou eˣ, aucune réciproque symbolique n’est donnée. L’équation f(x) = y est résolue pour la valeur y saisie et les solutions sont énumérées. S’il en existe plusieurs, la fonction n’est pas injective et une réciproque n’existe que sur un domaine restreint. Pour les fonctions non polynomiales, les solutions sont recherchées uniquement entre −10 et 10. Les fonctions trigonométriques utilisent les radians. Les composées avec racines ou fonctions trigonométriques ne reçoivent qu’une simplification élémentaire.

Questions fréquentes

Comment calculer une valeur de fonction ?

Pour f(x) = 3x² + 2x + 1, la substitution x = 4 donne f(4) = 57. Remplacez chaque occurrence de la variable par cette valeur en respectant les priorités, parenthèses et puissances en premier. Cet exemple est polynomial. Avec des dénominateurs, racines ou logarithmes, vérifiez aussi que la valeur choisie appartient au domaine.

Calculer avec ces valeurs