Fonksiyon Değeri ve Ters Fonksiyon

Bu araç ne yapar?

Bir fonksiyonun tanımını yazarsınız, araç üç işi adım adım yapar. Değer sekmesi f(a) değerini bulur: x görülen her yere a yazar ve işlemleri yapar. Bileşke sekmesi iki fonksiyondan f(g(x)) ve g(f(x)) ifadelerini kurar ve sadeleştirir. Ters fonksiyon sekmesi y = f(x) eşitliğinde x değişkenini yalnız bırakır ve x ile y harflerinin yerini değiştirerek f⁻¹(x) ifadesini verir.

Yazım

Fonksiyonu f(x) = 2x^2 - 3x + 1 biçiminde ya da yalnız 2x^2 - 3x + 1 olarak yazabilirsiniz. Üs için ^ kullanılır, çarpı atlanabilir. Değer olarak tam sayı, ondalık sayı, kesir (1/2) ya da pi/2 ve sqrt(2) gibi ifadeler yazılabilir. Birden çok değeri noktalı virgülle ayırarak aynı anda hesaplatabilirsiniz.

Örnek: fonksiyon değeri

f(x) = 2x² − 3x + 1 için f(2) aranıyor. x yerine 2 yazılır: 2·2² − 3·2 + 1 = 8 − 6 + 1 = 3. Değer tam sayı ya da kesirse sonuç da kesir olarak tam verilir.

Bileşke fonksiyon

f(g(x)) bulunurken f tanımında x görülen her yere g(x) ifadesi yazılır. f(x) = 2x + 1 ve g(x) = x² için f(g(x)) = 2x² + 1, g(f(x)) = (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1 olur. İki sonuç genellikle farklıdır: bileşkede sıra önemlidir.

Ters fonksiyon

Doğrusal fonksiyonlarda (ax + b) ve doğrusal bölü doğrusal fonksiyonlarda ((ax + b)/(cx + d)) ters simgesel olarak bulunur. Örnek: y = (2x + 1)/(x − 3) eşitliğinde iki yan paydayla çarpılır, x içeren terimler bir yana toplanır ve x = (3y + 1)/(y − 2) elde edilir. Harfler yer değiştirince f⁻¹(x) = (3x + 1)/(x − 2) olur. Araç sonucu f(f⁻¹(x)) = x eşitliğiyle sınar.

Sınırlar

Öteki fonksiyonlarda (x², x³ + x, eˣ gibi) simgesel ters verilmez. Bunun yerine yazdığınız y değeri için f(x) = y denklemi çözülür ve bulunan x değerleri listelenir. Birden çok x çıkarsa fonksiyon bire bir değildir ve ters fonksiyon ancak tanım kümesi daraltılırsa tanımlanır. Polinom olmayan fonksiyonlarda çözüm yalnız −10 ile 10 arasında aranır. Trigonometrik işlevlerde açı radyandır. Kök ya da trigonometri içeren bileşkelerde yalnız temel sadeleştirme uygulanır.