Calculadora de valor de una función y función inversa

¿Qué hace esta herramienta?

Escribe la definición de una función y la herramienta realiza tres operaciones paso a paso. La pestaña de valor calcula f(a): sustituye cada x por a y efectúa las operaciones. La pestaña de composición construye f(g(x)) y g(f(x)) a partir de dos funciones y las simplifica. La pestaña de inversa resuelve y = f(x) para x e intercambia las letras x e y para obtener f⁻¹(x).

Cómo escribir los datos

Escribe la función como f(x) = 2x^2 - 3x + 1 o simplemente 2x^2 - 3x + 1. Usa ^ para las potencias. Puedes omitir el signo de multiplicación. Un valor puede ser un entero, un decimal, una fracción (1/2) o una expresión como pi/2 o sqrt(2). Separa varios valores con punto y coma para evaluarlos juntos.

Ejemplo: valor de una función

Para f(x) = 2x² − 3x + 1, calcula f(2). Sustituye x por 2: 2·2² − 3·2 + 1 = 8 − 6 + 1 = 3. Cuando los datos y las operaciones admiten aritmética racional exacta, el resultado es una fracción. Las raíces, las funciones trigonométricas y constantes como pi pueden emplear aproximaciones decimales.

Funciones compuestas

Para hallar f(g(x)), se sustituye cada x en la definición de f por la expresión g(x). Para f(x) = 2x + 1 y g(x) = x² se obtiene f(g(x)) = 2x² + 1, mientras que g(f(x)) = (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1. Los resultados suelen ser distintos: el orden importa.

Función inversa

Para funciones lineales (ax + b) y cocientes de expresiones lineales ((ax + b)/(cx + d)), la inversa se obtiene simbólicamente. Ejemplo: en y = (2x + 1)/(x − 3), multiplica ambos lados por el denominador, agrupa los términos con x y obtén x = (3y + 1)/(y − 2). Al intercambiar las letras se obtiene f⁻¹(x) = (3x + 1)/(x − 2). La herramienta comprueba el resultado con f(f⁻¹(x)) = x.

Límites

Para otras funciones (como x², x³ + x o eˣ) no se da una inversa simbólica. En su lugar, se resuelve la ecuación f(x) = y para el valor de y que introduzcas y se enumeran las soluciones. Si hay varias, la función no es inyectiva y solo existe inversa al restringir el dominio. Para funciones que no son polinomios, solo se buscan soluciones entre −10 y 10. Las funciones trigonométricas usan radianes. Las composiciones con raíces o trigonometría solo reciben una simplificación básica.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el valor de una función?

Para f(x) = 3x² + 2x + 1, al sustituir x = 4 se obtiene f(4) = 57. Sustituye cada aparición de la variable por ese valor y respeta el orden de las operaciones, empezando por paréntesis y potencias. Este ejemplo es un polinomio, pero en funciones con denominadores, raíces o logaritmos también hay que comprobar que el valor elegido pertenece al dominio.

Calcular con estos valores