Simplification d’expressions algébriques

Les sommes de fractions à plusieurs variables ne sont généralement pas réunies en une seule fraction. Leurs valeurs interdites ne sont pas toutes énumérées.

Quel est le rôle de cet outil ?

Il réécrit l’expression algébrique saisie sous une forme simplifiée et détaille les étapes. Pour les polynômes, il développe les parenthèses, distribue les produits et regroupe les termes semblables. Avec une variable au dénominateur, il réunit les termes en une seule fraction, factorise numérateur et dénominateur et supprime le facteur commun. Vous pouvez aussi attribuer des valeurs aux lettres et calculer la valeur de l’expression.

Règles utilisées

Distributivité : a(b + c) = ab + ac. Pour multiplier deux parenthèses, chaque terme de la première multiplie chaque terme de la seconde.

Termes semblables : on additionne les coefficients des termes ayant les mêmes lettres et puissances. 3x et 5x se regroupent, contrairement à 3x et 5x².

Fractions rationnelles : factorisez numérateur et dénominateur, puis supprimez un facteur commun. On simplifie des facteurs, jamais des termes additionnés.

Exemple

Saisissez (x+2)(x-3) + 2x(x-1). Le développement donne x² − 3x + 2x − 6 + 2x² − 2x. Les termes en x² donnent 3x² et ceux en x donnent −3x. Le résultat est donc 3x² − 3x − 6. Exemple rationnel : dans (x^2 - 5x + 6)/(x^2 - 4), le numérateur vaut (x − 2)(x − 3) et le dénominateur (x − 2)(x + 2). Le facteur commun (x − 2) se simplifie et il reste (x − 3)/(x + 2).

Valeurs interdites

Lorsque le facteur supprimé est nul, l’expression initiale n’est pas définie. (x² − 1)/(x − 1) se simplifie en x + 1, mais le dénominateur initial est nul pour x = 1. L’outil énumère ces valeurs sous le résultat. Ailleurs, la forme simplifiée est égale à l’expression initiale.

Calculer une valeur

Saisissez par exemple x = 2, y = -1 dans le champ des valeurs. L’outil effectue la substitution dans l’expression initiale. Pour des valeurs entières ou fractionnaires, le résultat est une fraction exacte accompagnée de sa valeur décimale.

Limites

Les étapes intermédiaires sont données pour les polynômes et fractions rationnelles. Les fractions à plusieurs lettres sont réduites uniquement si numérateur et dénominateur sont factorisables : facteurs communs, différence de deux carrés, carrés parfaits, etc. Pour les racines carrées, fonctions trigonométriques, logarithmes ou π, seules les règles élémentaires sont appliquées, comme le regroupement des puissances de même base et des termes semblables. Aucune étape intermédiaire n’est affichée. Les identités trigonométriques ne sont pas appliquées. Le résultat est comparé à l’expression initiale en des points prédéfinis. Pour les polynômes et fractions rationnelles, l’arithmétique exacte est utilisée aux points appropriés. Un avertissement apparaît si aucun point ne peut être vérifié.

Questions fréquentes

Comment simplifier une expression avec des variables ?

Dans cet exemple, 2(x + 3) + 4x se simplifie en 6x + 6 par distributivité et regroupement des termes semblables. Aucune valeur numérique de la variable n’est nécessaire et cette identité polynomiale est vraie pour toute valeur. Avec une variable au dénominateur, la suppression d’un facteur peut laisser des valeurs interdites à vérifier dans l’expression initiale.

Calculer avec ces valeurs