Calculadora de valor e inversa de função

O que faz esta calculadora?

Você digita a definição de uma função, e a calculadora realiza três tarefas passo a passo. A aba de valor calcula f(a): substitui cada x por a e resolve. A aba de composição monta f(g(x)) e g(f(x)) a partir de duas funções e simplifica. A aba de inversa resolve y = f(x) para x e troca as letras x e y entre si para obter f⁻¹(x).

Como digitar

Escreva f(x) = 2x^2 - 3x + 1 ou apenas 2x^2 - 3x + 1. Use ^ para potências. O sinal de multiplicação pode ser omitido. Um valor pode ser inteiro, decimal, fração (1/2) ou expressão como pi/2 ou sqrt(2). Separe vários valores com ponto e vírgula para calcular juntos.

Exemplo: valor de função

Para f(x) = 2x² − 3x + 1, calcule f(2). Substitua x por 2: 2·2² − 3·2 + 1 = 8 − 6 + 1 = 3. Quando a entrada e as operações permitem aritmética racional exata, o resultado é uma fração. Raízes, funções trigonométricas e constantes como pi podem usar aproximações decimais.

Funções compostas

Para encontrar f(g(x)), cada x na definição de f é substituído pela expressão g(x). Para f(x) = 2x + 1 e g(x) = x², resulta f(g(x)) = 2x² + 1, enquanto g(f(x)) = (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1. Os resultados normalmente são diferentes: a ordem importa.

Função inversa

Para funções lineares (ax + b) e quocientes de expressões lineares ((ax + b)/(cx + d)), a inversa é obtida simbolicamente. Exemplo: em y = (2x + 1)/(x − 3), multiplique os dois lados pelo denominador, reúna os termos em x e obtenha x = (3y + 1)/(y − 2). Trocando as letras, resulta f⁻¹(x) = (3x + 1)/(x − 2). A calculadora confere o resultado com f(f⁻¹(x)) = x.

Limites

Para outras funções (como x², x³ + x ou eˣ), não é fornecida inversa simbólica. Em vez disso, a equação f(x) = y é resolvida para o y informado e as soluções são listadas. Se houver várias, a função não é injetora e só existe inversa em um domínio restrito. Para funções não polinomiais, a busca ocorre apenas entre −10 e 10. Funções trigonométricas usam radianos. Composições com raízes ou trigonometria recebem apenas simplificação básica.

Perguntas frequentes

Como calcular o valor de uma função?

Para f(x) = 3x² + 2x + 1, substituir x = 4 fornece f(4) = 57. Substitua todas as ocorrências da variável por esse valor e preserve a ordem das operações, calculando primeiro parênteses e potências. Este exemplo é um polinômio. Funções com denominadores, raízes ou logaritmos também exigem verificar se o valor escolhido pertence ao domínio.

Calcular com estes valores