Calculateur de trigonométrie : sin, cos, tan et fonctions réciproques

Fonctions trigonométriques

Sur un cercle de rayon 1, le point d’angle θ mesuré depuis l’axe horizontal a pour abscisse cos θ et pour ordonnée sin θ. Les quatre autres fonctions en découlent :

• tan θ = sin θ / cos θ
• cot θ = cos θ / sin θ
• sec θ = 1 / cos θ
• csc θ = 1 / sin θ

Dans un triangle rectangle, ces définitions deviennent : sin θ = opposé / hypoténuse, cos θ = adjacent / hypoténuse, tan θ = opposé / adjacent.

Degrés, radians et grades

Un tour complet vaut 360 degrés, 2π radians ou 400 grades. La règle de conversion est 180° = π rad = 200 grad. Par exemple 30° = π / 6 = 0,5236 rad = 33,33 grad. Le mauvais choix du mode angulaire est l’erreur la plus fréquente en trigonométrie.

Exemple

Pour θ = 30°, on obtient sin θ = 0,5, cos θ = 0,866, tan θ = 0,5774, cot θ = 1,732, sec θ = 1,155 et csc θ = 2.

Fonctions réciproques

Arcsin, arccos et arctan donnent l’angle correspondant à une valeur connue. Une calculatrice répond 30° à sin θ = 0,5, mais 150° a le même sinus. Cet outil affiche la valeur principale et toutes les solutions sur un tour.

Limites

Tan et sec ne sont pas définies à 90° et 270°, cot et csc à 0° et 180°. Le sinus et le cosinus restent entre moins 1 et 1 : arcsin et arccos ne peuvent donc pas être évaluées hors de cet intervalle.

Questions fréquentes

Comment calculer les valeurs trigonométriques ?

Par exemple, pour un angle de 30°, le sinus vaut 0,5, le cosinus 0,866 et la tangente 0,5774. Sur le cercle unité, le sinus est l’ordonnée, le cosinus l’abscisse et la tangente leur rapport. Les degrés sont utilisés ici, car le même nombre en radians représente un angle différent.

Calculer avec ces valeurs