Calculateur d’angle par trois points
Angle au sommet défini par trois points de coordonnées connues, dans le plan ou l’espace. Autres angles, côtés et aire du triangle.
Angle par trois points
Le point central est le sommet. Ici, B est le sommet et le résultat l’angle ABC. Formez BA = A − B et BC = C − B, puis cos β = (BA · BC) / (|BA| × |BC|). Le produit scalaire additionne les produits des composantes correspondantes.
Exemple
Pour A(3, 0), B(0, 0), C(3, 3), BA = (3, 0), BC = (3, 3). Le produit vaut 3 × 3 + 0 × 3 = 9 et les normes 3 et 4,243. Donc cos β = 9 / (3 × 4,243) = 0,7071, soit β = 45 degrés.
Autres angles et aire
Répétez en A et C. La somme des trois angles est 180 degrés. L’aire plane vaut |x₁·y₂ − y₁·x₂| / 2, et dans l’espace la moitié de la norme du produit vectoriel.
Dans l’espace
La même formule ajoute la composante z au produit et aux normes, pour deux conduites, éléments métalliques ou câbles réunis à un nœud.
Applications
Angles de cheminement, vérification d’équerrage par coordonnées, angle de coude sur dessin et articulations de robot.
Limites
Le résultat reste entre 0 et 180 degrés. Le sommet doit être distinct des deux autres points. Des bras très courts rendent l’angle sensible aux erreurs de coordonnées.
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