Calculateur de suites arithmétiques et géométriques

Suites arithmétiques

Chaque terme d’une suite arithmétique s’obtient en ajoutant le même nombre au terme précédent. Ce nombre est la raison (d) : pour 3, 7, 11, 15, elle vaut 4.

Terme de rang n : aₙ = a₁ + (n − 1) · d.

Somme des n premiers termes : Sₙ = n · (a₁ + aₙ) / 2.

Exemple : avec a₁ = 3 et d = 4, le dixième terme vaut 3 + 9 · 4 = 39 et la somme des dix premiers termes vaut 10 · (3 + 39) / 2 = 210. La même formule donne la somme des nombres de 1 à 100 : 100 · 101 / 2 = 5050.

Suites géométriques

Chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par un même nombre. Ce nombre est la raison (r) : pour 2, 6, 18, 54, elle vaut 3.

Terme de rang n : aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹.

Somme des n premiers termes : Sₙ = a₁ · (1 − rⁿ) / (1 − r).

Somme infinie : si |r| < 1, alors S∞ = a₁ / (1 − r).

Exemple : pour 1, 1/2, 1/4, etc., la somme des dix premiers termes vaut 1023/512 et la somme infinie vaut 1 / (1 − 1/2) = 2. Lorsque la valeur absolue de la raison n’est pas inférieure à 1, les termes ne diminuent pas en valeur absolue et la somme infinie n’existe pas.

Définir une suite par deux termes

Si deux termes et leurs rangs sont connus, l’outil trouve la raison et le premier terme. Pour une suite arithmétique avec a₃ = 7 et a₇ = 19, on obtient d = (19 − 7) / 4 = 3 et a₁ = 1. Pour une suite géométrique, un écart de rang pair permet deux raisons : a₁ = 2 et a₃ = 18 donnent r = 3 ou r = −3.

Rang d’un terme

Vous pouvez aussi rechercher le rang d’une valeur. Dans la suite 3, 7, 11, la valeur 79 est le 20e terme. La valeur 20 n’appartient pas à la suite. L’outil l’indique et donne les termes les plus proches.

Limites

L’outil traite uniquement les suites arithmétiques et géométriques. Les suites récurrentes comme celle de Fibonacci, les suites dont le terme général est un polynôme de degré deux ou plus et la série harmonique ne sont pas couvertes. Les rangs commencent à 1.

Questions fréquentes

Comment calculer la somme d’une suite arithmétique ?

Par exemple, une suite arithmétique de premier terme 5 et de raison 3 a pour somme 124 sur ses 8 premiers termes, le dernier étant 26. La somme est la moyenne du premier et du dernier terme multipliée par le nombre de termes. Les rangs commencent à un. Cette formule ne s’applique pas à une raison variable ni aux séries infinies.

Calculer avec ces valeurs