Calculateur de poutre : diagrammes d’effort tranchant, de moment et de flèche

Que donne l’analyse d’une poutre ?

Le dimensionnement commence par les forces transmises aux appuis et les variations de l’effort tranchant et du moment fléchissant. Cet outil les calcule pour les poutres sur appuis simples et en console sous plusieurs charges et trace les diagrammes de l’effort tranchant (V) et du moment (M). Si vous saisissez le module d’élasticité et le moment quadratique, il donne aussi la courbe de flèche.

Calcul des réactions d’appui

Deux équations d’équilibre suffisent : somme des forces verticales nulle et somme des moments autour d’un appui nulle. Une charge répartie est remplacée par sa résultante. Pour une charge uniforme, W = w × longueur, appliquée au milieu. Pour une charge triangulaire, elle agit aux deux tiers de la base, et pour une charge trapézoïdale à x̄ = x₁ + (x₂ − x₁) × (w₁ + 2 × w₂) / (3 × (w₁ + w₂)).

• Appuis simples : R_B = (Σ W × x̄ + Σ M) / L, R_A = Σ W − R_B
• Console : R = Σ W, moment d’encastrement M_A = −(Σ W × x̄ + Σ M)

Lecture des diagrammes

L’effort tranchant est la somme des forces à gauche de la section. Il présente un saut sous une force ponctuelle et une pente sous une charge répartie. Le moment est l’aire sous le diagramme de l’effort tranchant : dM / dx = V. Un passage de l’effort tranchant par zéro peut donner un extremum local. Pour le plus grand moment absolu, comparez aussi les appuis, les charges ponctuelles et les deux côtés des moments concentrés. Les moments concentrés provoquent un saut du diagramme de moment. Le diagramme est tracé du côté tendu : un moment positif tend la fibre inférieure.

Exemple

Une poutre sur appuis simples de 6 m porte 10 kN à 2 m de l’appui gauche et 4 kN/m sur toute la portée. La résultante répartie vaut 24 kN au milieu. La réaction droite vaut (10 × 2 + 24 × 3) / 6 = 15,33 kN et la gauche 34 − 15,33 = 18,67 kN. L’effort tranchant s’annule à x = 2,17 m, où le moment maximal vaut 29,39 kN·m.

Flèche

La flèche résulte de la double intégration du diagramme des moments : E × I × y″ = −M. L’outil utilise une expression analytique par segment de charge, sans approximation numérique. L’outil de propriétés de section peut fournir le moment quadratique.

Limites

L’outil concerne une travée de section constante. Les poutres avec prolongement à l’extérieur des appuis, continues ou encastrées aux deux extrémités exigent d’autres méthodes. Les moments et efforts tranchants correspondent aux charges saisies. Les coefficients, combinaisons et vérifications de résistance relèvent de la norme applicable.

Questions fréquentes

Comment calculer les réactions d’une poutre en console ?

Pour une console de 6 m portant 10 kN à 2 m de l’encastrement et 4 kN/m sur sa longueur, la réaction verticale vaut 34 kN et le moment de section à l’encastrement -92 kN·m. Le moment négatif tend la fibre supérieure. Ce calcul préliminaire d’équilibre exclut les coefficients de charge, les assemblages et la résistance de section.