Calculateur de contrainte de cisaillement
Cisaillement moyen des axes, boulons et rivets à un ou deux plans. Cisaillement maximal des poutres rectangulaires, circulaires et tubulaires, et formule τ = V × Q / (I × t).
Définition de la contrainte de cisaillement
La contrainte de cisaillement est une force parallèle à une surface divisée par son aire. Elle apparaît lorsque les forces tendent à faire glisser une partie par rapport à une autre, comme des ciseaux. Sa forme la plus simple est la moyenne : τ = V / A.
Boulons, axes et rivets
Un boulon assemblant deux plaques subit un cisaillement simple : la force traverse une section. Avec trois plaques, celle du milieu tire contre les deux extérieures, le boulon est donc cisaillé sur deux sections. C’est le cisaillement double, le même boulon reprend deux fois la force. Pour n fixations et m plans, τ = V / (n × m × A) avec A = π × d² / 4.
Cisaillement d’une poutre
La contrainte n’est pas uniforme sur la section. Elle est nulle aux fibres haute et basse et maximale à l’axe neutre. La relation générale est τ = V × Q / (I × t). Pour les sections courantes :
- Rectangle : τ_max = 1,5 × V / A
- Cercle plein : τ_max = 4 × V / (3 × A)
- Tube à paroi mince : environ 2 × V / A
Exemple
Deux boulons de 12 mm en cisaillement simple reprennent 30 kN. Une section a une aire de π × 12² / 4 = 113,1 mm², soit une aire totale cisaillée de 226,2 mm². La contrainte vaut 30 000 / 226,2 = 132,6 MPa. En cisaillement double, elle serait divisée par deux : 66,3 MPa.
Limites
Le calcul suppose une répartition égale et ne traite que le cisaillement de la fixation. La pression diamétrale et l’arrachement de plaque sont des vérifications distinctes. Pour un boulon cisaillé dans son filetage, utilisez la section filetée plutôt que le diamètre de la tige. Les coefficients de poutre valent dans le domaine élastique.
Questions fréquentes
Comment calculer la contrainte de cisaillement d’un boulon ?
Dans cet exemple, la formule du cisaillement moyen donne 88,42 MPa pour 2 boulons de diamètre 12 mm se partageant également 20 kN en cisaillement simple. Ce calcul préliminaire utilise la section lisse et exclut le cisaillement dans les filets, la pression diamétrale, l’arrachement et les autres vérifications de résistance de l’assemblage.
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