Calculadora de vigas: diagramas de cortante, momento y flecha

¿Qué proporciona el análisis de una viga?

El dimensionamiento comienza por conocer las fuerzas transmitidas a los apoyos y la variación del cortante y del momento flector a lo largo de la viga. Esta herramienta los calcula para vigas simplemente apoyadas y en voladizo con varias cargas y dibuja los diagramas de fuerza cortante (V) y momento flector (M). Si introduces el módulo de elasticidad y el segundo momento de área, también obtienes la curva de flecha.

¿Cómo se obtienen las reacciones?

Bastan dos ecuaciones de equilibrio: suma de fuerzas verticales nula y suma de momentos respecto a un apoyo nula. Cada carga distribuida se sustituye por su resultante. Para carga uniforme, W = w × longitud, aplicada en el centro. Para una triangular, actúa a dos tercios de la base y, para una trapezoidal, en x̄ = x₁ + (x₂ − x₁) × (w₁ + 2 × w₂) / (3 × (w₁ + w₂)).

• Simplemente apoyada: R_B = (Σ W × x̄ + Σ M) / L, R_A = Σ W − R_B
• Voladizo: R = Σ W, momento de empotramiento M_A = −(Σ W × x̄ + Σ M)

Cómo interpretar los diagramas

La fuerza cortante es la suma de fuerzas a la izquierda de la sección. Presenta saltos bajo fuerzas puntuales y pendiente bajo cargas distribuidas. El momento es el área bajo el diagrama de cortante: dM / dx = V. Un cruce por cero del cortante es candidato a extremo local. Para hallar el mayor momento absoluto, compara también apoyos, cargas puntuales y ambos lados de los momentos concentrados. Un momento concentrado produce un salto en el diagrama. Este se dibuja del lado traccionado: el momento positivo tracciona la fibra inferior.

Ejemplo

Una viga simplemente apoyada de luz 6 m recibe 10 kN a 2 m del apoyo izquierdo y 4 kN/m en toda la luz. La resultante distribuida es 24 kN en el centro. La reacción derecha es (10 × 2 + 24 × 3) / 6 = 15,33 kN y la izquierda 34 − 15,33 = 18,67 kN. El cortante cruza cero en x = 2,17 m, donde el momento máximo es 29,39 kN·m.

Flecha

La flecha se obtiene integrando dos veces el diagrama de momentos: E × I × y″ = −M. La herramienta lo hace de forma cerrada para cada tramo de carga, sin aproximación numérica. Puedes obtener el segundo momento de área en la herramienta de propiedades de secciones.

Límites

Se contemplan vigas de un vano y sección constante. Las vigas con tramos salientes, continuas y biempotradas requieren otros métodos. El momento y el cortante corresponden a las cargas introducidas: los factores y combinaciones de carga y las comprobaciones de resistencia proceden de la normativa correspondiente.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calculan las reacciones de una viga en voladizo?

Por ejemplo, en un voladizo de 6 m con 10 kN a 2 m del empotramiento y 4 kN/m en toda su longitud, la reacción vertical es 34 kN y el momento de la sección empotrada -92 kN·m. El momento negativo indica tracción arriba. Este cálculo preliminar de equilibrio excluye factores de carga, uniones y resistencia de la sección.