Kiriş Analizi: Mesnet Tepkileri, Kesme ve Moment Diyagramı

Kiriş analizi ne verir?

Bir kirişi boyutlandırmak için önce üç şeyi bilmek gerekir: mesnetlere ne kadar kuvvet gittiği, kesme kuvvetinin ve eğilme momentinin kiriş boyunca nasıl değiştiği. Bu araç birden çok yük taşıyan basit mesnetli ve konsol kirişte bunları hesaplar, kesme kuvveti (V) ve moment (M) diyagramlarını çizer. Elastisite modülü ve atalet momenti girilirse sehim eğrisini de verir.

Mesnet tepkileri nasıl bulunur?

İki denge denklemi yeter: düşey kuvvetlerin toplamı sıfırdır ve bir mesnede göre momentlerin toplamı sıfırdır. Yayılı yük, bileşkesiyle yer değiştirir. Düzgün yayılı yükün bileşkesi W = w × boy olur ve ortasından etkir. Üçgen yükün bileşkesi tabanın üçte ikisinde, trapez yükünki x̄ = x₁ + (x₂ − x₁) × (w₁ + 2 × w₂) / (3 × (w₁ + w₂)) noktasındadır.

• Basit kiriş: R_B = (Σ W × x̄ + Σ M) / L, R_A = Σ W − R_B
• Konsol kiriş: R = Σ W, ankastre moment M_A = −(Σ W × x̄ + Σ M)

Diyagramlar nasıl okunur?

Kesme kuvveti, kesitin solunda kalan kuvvetlerin toplamıdır. Tekil kuvvetin altında sıçrar, yayılı yük altında eğimlidir. Moment, kesme kuvveti diyagramının alanıdır: dM / dx = V. Bu yüzden moment, kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği kesitte en büyük olur. Tekil moment, moment diyagramında sıçrama yapar. Diyagram çekme tarafına çizilir: artı moment alt lifi çeker.

Örnek

6 m açıklıklı basit kirişte sol mesnetten 2 m uzakta 10 kN tekil yük ve bütün boyda 4 kN/m yayılı yük var. Yayılı yükün bileşkesi 24 kN, ortadadır. Sağ tepki (10 × 2 + 24 × 3) / 6 = 15.33 kN, sol tepki 34 − 15.33 = 18.67 kN olur. Kesme kuvveti x = 2.17 m noktasında sıfırdan geçer ve en büyük moment orada 29.39 kN·m çıkar.

Sehim

Sehim, moment diyagramının iki kez integrali alınarak bulunur: E × I × y″ = −M. Araç bunu her yük parçası için kapalı biçimde yapar, sayısal yaklaşım kullanmaz. Atalet momentini kesit özellikleri aracından alabilirsiniz.

Sınırlar

Araç tek açıklıklı, sabit kesitli kirişler içindir. Çıkmalı, sürekli ve iki ucu ankastre kirişler ayrı yöntem ister. Bulunan moment ve kesme kuvveti girdiğiniz yüklere aittir: yük katsayıları, yük birleşimleri ve kesitin dayanım denetimi ilgili standarttan gelir.