Calculadora de vigas: diagramas de cortante, momento e flecha

O que uma análise de viga fornece?

O dimensionamento de uma viga começa por três informações: a força transmitida aos apoios e a variação do esforço cortante e do momento fletor ao longo da viga. Esta ferramenta calcula esses valores para vigas biapoiadas e em balanço com várias cargas e desenha os diagramas de esforço cortante (V) e momento fletor (M). Se você informar o módulo de elasticidade e o momento de inércia de área, ela também fornece a linha elástica.

Como encontrar as reações de apoio?

Duas equações de equilíbrio são suficientes: a soma das forças verticais é zero e a soma dos momentos em relação a um apoio é zero. Uma carga distribuída é substituída por sua resultante. Para carga uniforme, a resultante é W = w × comprimento, aplicada no meio. Para carga triangular, atua a dois terços da base, e para carga trapezoidal, em x̄ = x₁ + (x₂ − x₁) × (w₁ + 2 × w₂) / (3 × (w₁ + w₂)).

• Viga biapoiada: R_B = (Σ W × x̄ + Σ M) / L, R_A = Σ W − R_B
• Viga em balanço: R = Σ W, momento no engaste M_A = −(Σ W × x̄ + Σ M)

Como ler os diagramas

O esforço cortante é a soma das forças à esquerda da seção. Apresenta um salto sob força concentrada e varia sob carga distribuída. O momento é a área sob o diagrama de cortante: dM / dx = V. Um ponto de cortante nulo pode ser um extremo local. Para encontrar o maior momento absoluto, compare também apoios, cargas concentradas e os dois lados dos momentos concentrados. Um momento concentrado gera um salto no diagrama de momento. O diagrama é desenhado no lado tracionado. Um momento positivo traciona a fibra inferior.

Exemplo

Uma viga biapoiada de vão de 6 m recebe uma carga concentrada de 10 kN a 2 m do apoio esquerdo e 4 kN/m em todo o vão. A resultante da carga distribuída é 24 kN no meio do vão. A reação direita é (10 × 2 + 24 × 3) / 6 = 15,33 kN e a esquerda é 34 − 15,33 = 18,67 kN. O cortante passa por zero em x = 2,17 m, onde o momento máximo é 29,39 kN·m.

Flecha

A flecha vem da integração dupla do diagrama de momento: E × I × y″ = −M. A ferramenta usa uma solução analítica em cada trecho de carga, sem aproximação numérica. Você pode obter o momento de inércia de área na ferramenta de propriedades da seção.

Limites

A ferramenta abrange vigas de um único vão e seção constante. Vigas com balanços externos aos apoios, contínuas e biengastadas exigem outros métodos. O momento e o cortante correspondem às cargas inseridas. Coeficientes de carga, combinações e verificação de resistência da seção vêm da norma aplicável.

Perguntas frequentes

Como calcular as reações de apoio de uma viga em balanço?

Por exemplo, em um balanço de 6 m com 10 kN a 2 m do engaste e 4 kN/m ao longo do comprimento, a reação vertical é 34 kN e o momento na seção do engaste é -92 kN·m. Momento negativo indica tração na parte superior. Este cálculo preliminar de equilíbrio exclui coeficientes de carga, ligações e resistência da seção.