Calculateur d’analyse de portiques 2D

Que donne l’analyse d’un portique 2D ?

Un portique est une structure de poutres et de poteaux reliés rigidement. Ses éléments reprennent l’effort axial, l’effort tranchant et le moment fléchissant. Le calculateur utilise les nœuds, éléments, appuis et charges avec la méthode des rigidités directes pour déterminer les efforts d’extrémité (N, V, M), les réactions et les déplacements et rotations nodaux. Il trace les diagrammes de moment, d’effort tranchant et d’effort axial, ainsi qu’une déformée amplifiée. Le même outil résout les poutres continues.

Méthode

Chaque nœud possède trois degrés de liberté : deux translations et une rotation. La matrice de rigidité 6 × 6 utilise le terme axial E × A / L et les termes de flexion 12 × E × I / L³, 6 × E × I / L², 4 × E × I / L et 2 × E × I / L. Elle est orientée selon les axes globaux puis assemblée au système. Les charges d’élément sont reportées aux nœuds par les efforts d’encastrement : moment w × L² / 12 pour une charge uniforme et P × L / 8 pour une charge ponctuelle au milieu. Le système K × u = F est alors résolu. Moment et effort tranchant proviennent des efforts d’extrémité et des charges de l’élément.

Convention de signe

Une charge d’élément est positive vers la droite lorsque vous regardez du premier nœud vers le second : vers le bas pour une poutre définie de gauche à droite, vers la droite pour un poteau défini de bas en haut. Pour les charges nodales, x va vers la droite, y vers le haut et le moment est positif dans le sens antihoraire. L’effort axial est positif en traction. Le diagramme des moments est tracé du côté tendu.

Exemple

Pour une poutre continue à deux travées égales de 4 m sous 10 kN/m, le moment sur l’appui central vaut w × L² / 8 = 20 kN·m, les réactions d’extrémité 3 × w × L / 8 = 15 kN et la réaction centrale 10 × w × L / 8 = 50 kN. Le moment maximal en travée vaut 9 × w × L² / 128 = 11,25 kN·m à 1,5 m de l’appui d’extrémité. L’exemple intégré reproduit ces valeurs.

Limites

L’analyse est élastique linéaire du premier ordre. La déformation de cisaillement, les effets du second ordre, le flambement, les articulations d’extrémité, les assemblages de rigidité partielle, les appuis inclinés et les tassements sont exclus. Les charges d’élément sont uniquement perpendiculaires à son axe. Saisissez séparément le poids propre comme charge. Le choix des sections et les vérifications de résistance relèvent de la norme applicable.