Calculateur de contrainte normale et de déformation

Définition de la contrainte normale

Une force tirant ou poussant une barre suivant son axe se répartit sur la section comme un effort interne par unité d’aire. C’est la contrainte normale, σ = F / A. Avec la force en newtons et l’aire en millimètres carrés, le résultat est en N/mm², soit des MPa. La traction est positive et la compression négative.

Déformation et loi de Hooke

Sous charge, la barre s’allonge légèrement. La déformation est la variation de longueur divisée par la longueur initiale : ε = ΔL / L. Sans unité, elle s’exprime souvent en pourcentage, pour mille ou microdéformation (µε).

Sous la limite de proportionnalité, contrainte et déformation sont proportionnelles : σ = E × ε. E est le module d’élasticité, une mesure de la rigidité du matériau. En combinant les relations, l’allongement vaut ΔL = F × L / (E × A).

Exemple

Une barre de section 400 mm² et longueur 2 m reprend 50 kN en traction. La contrainte vaut 50 000 / 400 = 125 MPa. Avec un module de 200 GPa, l’allongement vaut 50 000 × 2000 / (200 000 × 400) = 1,25 mm. La déformation vaut 1,25 / 2000 = 0,000625, soit 0,0625 %.

Fonctions des onglets

• Contrainte : σ à partir de la force et de la section. Saisissez l’aire ou faites calculer celle du cercle, tube ou rectangle.
• Déformation : ε à partir d’une variation de longueur mesurée.
• Loi de Hooke : l’une des trois grandeurs à partir des deux autres.
• Allongement : ΔL à partir de la force, longueur, section et matériau.
• Aire requise : plus petite section pour une force et une contrainte admissible données.

Limites

Le résultat est une contrainte moyenne. Autour des trous et entailles, la contrainte locale est bien supérieure. En compression, le flambement peut gouverner même à faible contrainte. La formule d’allongement ne vaut que dans le domaine élastique.

Questions fréquentes

Comment calculer la contrainte normale ?

Par exemple, diviser l’effort normal par l’aire donne une contrainte moyenne de 80 MPa pour 40 kN en traction sur 500 mm². Ce calcul préliminaire suppose une charge centrée et exclut les concentrations locales, la flexion et le flambement en compression. Il ne certifie donc pas la capacité portante.

Calculer avec ces valeurs