Üç Noktadan Açı Hesaplama

Üç noktadan açı nasıl hesaplanır?

Üç nokta bir açı tanımlar: ortadaki nokta köşedir, öteki iki nokta açının kollarını gösterir. Bu araçta köşe B noktasıdır ve bulunan açı ABC açısıdır.

Önce köşeden öteki iki noktaya giden vektörler yazılır: BA = A − B ve BC = C − B. Sonra iç çarpım kullanılır: cos β = (BA · BC) / (|BA| × |BC|). İç çarpım, karşılıklı bileşenlerin çarpımlarının toplamıdır.

Örnek

A(3, 0), B(0, 0) ve C(3, 3) için BA = (3, 0), BC = (3, 3) olur. İç çarpım 3 × 3 + 0 × 3 = 9, uzunluklar 3 ve 4.243 çıkar. cos β = 9 / (3 × 4.243) = 0.7071, yani β = 45 derecedir.

Üçgenin öteki açıları ve alanı

Aynı işlem A ve C köşeleri için de yapılır, üç açının toplamı 180 derece eder. Üçgenin alanı düzlemde |x₁·y₂ − y₁·x₂| / 2, uzayda vektörel çarpımın büyüklüğünün yarısıdır.

Uzayda açı

Noktalar üç boyutluysa formül değişmez, yalnız iç çarpıma ve uzunluklara z bileşeni eklenir. İki borunun, iki çelik elemanın ya da iki kablonun bir düğümde yaptığı açı bu yolla bulunur.

Nerede kullanılır?

Poligon ölçüsünde kırılma açısı, bir köşenin gönyede olup olmadığının koordinatlardan denetimi, dirsek ve bükme açısının çizimden okunması, robot kolunda eklem açısı bu hesaba dayanır.

Sınırlar

Sonuç 0 ile 180 derece arasındadır. Köşe noktası öteki noktalardan biriyle çakışırsa açı tanımsızdır. Çok kısa kollarda koordinatlardaki küçük ölçü hatası açıyı belirgin biçimde değiştirir.