Düzlem Çerçeve Analizi

Düzlem çerçeve analizi ne verir?

Çerçeve, kiriş ve kolonların rijit birleştiği taşıyıcıdır. Elemanlar eksenel kuvvetin yanında kesme kuvveti ve eğilme momenti de taşır. Bu araç düğümleri, elemanları, mesnetleri ve yükleri alır, direkt rijitlik yöntemiyle her elemanın uç kuvvetlerini (N, V, M), mesnet tepkilerini, düğüm yer değiştirmelerini ve dönmelerini bulur. Moment, kesme ve eksenel kuvvet diyagramlarını ve ölçeklenmiş şekil değiştirmiş biçimi çizer. Sürekli kirişler de aynı araçla çözülür.

Yöntem

Her düğümün üç serbestliği vardır: iki öteleme ve bir dönme. Elemanın 6 × 6 rijitlik matrisi eksenel terim E × A / L ile eğilme terimleri 12 × E × I / L³, 6 × E × I / L², 4 × E × I / L ve 2 × E × I / L değerlerinden kurulur, elemanın açısına göre genel eksenlere döndürülür ve sistem matrisinde toplanır. Eleman üzerindeki yükler ankastre uç kuvvetleriyle düğümlere taşınır: düzgün yayılı yükte uç momenti w × L² / 12, ortadaki tekil yükte P × L / 8. Sonra K × u = F çözülür. Eleman boyunca moment ve kesme, uç kuvvetleri ile eleman yükünün etkisi bindirilerek bulunur.

İşaretler

Eleman yükü, elemanın ilk düğümünden ikinci düğümüne bakarken sağa doğru artıdır: soldan sağa tanımlanan kirişte aşağı, aşağıdan yukarı tanımlanan kolonda sağa. Düğüm yüklerinde x sağa, y yukarı, moment saat yönünün tersine artıdır. Eksenel kuvvet çekmede artıdır. Moment diyagramı çekme tarafına çizilir.

Örnek

İki eşit açıklıklı sürekli kirişte açıklık 4 m, yük 10 kN/m ise orta mesnet momenti w × L² / 8 = 20 kN·m, uç mesnet tepkileri 3 × w × L / 8 = 15 kN, orta mesnet tepkisi 10 × w × L / 8 = 50 kN çıkar. Açıklıktaki en büyük moment 9 × w × L² / 128 = 11.25 kN·m olur ve uç mesnetten 1.5 m uzaktadır. Araç bu değerleri hazır örnekte aynen verir.

Sınırlar

Hesap birinci mertebe ve doğrusal elastiktir. Kayma şekil değiştirmesi, ikinci mertebe etkiler, burkulma, eleman ucunda mafsal, yarı rijit birleşim, eğik mesnet ve mesnet çökmesi yoktur. Eleman yükü yalnız eleman eksenine dik etkir. Elemanların kendi ağırlığı ayrıca yük olarak girilmelidir. Kesit seçimi ve dayanım denetimi ilgili standartla yapılır.