Calculadora de análisis de pórticos 2D

¿Qué proporciona el análisis de un pórtico 2D?

Un pórtico es una estructura con vigas y pilares (columnas) unidos rígidamente. Sus barras transmiten fuerza axial, cortante y momento flector. Esta calculadora utiliza los nudos, barras, apoyos y cargas con el método de rigidez directa para obtener los esfuerzos de extremo (N, V, M), las reacciones y los desplazamientos y giros nodales. Dibuja los diagramas de momento, cortante y fuerza axial y una deformada a escala. También resuelve vigas continuas.

Método

Cada nudo tiene tres grados de libertad: dos traslaciones y un giro. La matriz de rigidez de barra de 6 × 6 se forma con el término axial E × A / L y los términos de flexión 12 × E × I / L³, 6 × E × I / L², 4 × E × I / L y 2 × E × I / L. Se transforma a ejes globales con el ángulo de la barra y se ensambla en la matriz del sistema. Las cargas de barra se trasladan a los nudos mediante fuerzas de empotramiento: el momento de extremo es w × L² / 12 para carga uniforme y P × L / 8 para carga puntual central. Después se resuelve K × u = F. Los momentos y cortantes a lo largo de la barra se obtienen de los esfuerzos de extremo y de la carga de barra.

Convenio de signos

La carga de barra es positiva hacia la derecha al mirar desde el primer nudo al segundo: hacia abajo en una viga definida de izquierda a derecha y hacia la derecha en una columna definida de abajo arriba. En las cargas nodales, x apunta a la derecha, y hacia arriba y el momento es positivo antihorario. La fuerza axial es positiva a tracción. El diagrama de momentos se dibuja del lado traccionado.

Ejemplo

Para una viga continua de dos vanos iguales de 4 m con 10 kN/m, el momento sobre el apoyo central es w × L² / 8 = 20 kN·m, las reacciones extremas son 3 × w × L / 8 = 15 kN y la central 10 × w × L / 8 = 50 kN. El mayor momento de vano es 9 × w × L² / 128 = 11,25 kN·m y se encuentra a 1,5 m del apoyo extremo. El ejemplo incluido reproduce estos valores.

Límites

El análisis es elástico lineal de primer orden. No incluye deformación por cortante, efectos de segundo orden, pandeo, articulaciones de extremo, uniones semirrígidas, apoyos inclinados ni asientos. Las cargas de barra solo actúan perpendicularmente a su eje. El peso propio se introduce aparte como carga. La selección de sección y las comprobaciones de resistencia siguen la normativa correspondiente.