Calculadora de ejes y momentos principales de inercia

¿Qué son los ejes principales?

El segundo momento de área de una sección depende del eje respecto al que se calcula. Al girar los ejes dentro de la sección, cambian I_x e I_y. En un ángulo, el momento de inercia alcanza su máximo y, respecto al eje perpendicular, su mínimo. Estos son los ejes principales y sus valores son los momentos principales de inercia. El producto de inercia es cero respecto a los ejes principales.

Las secciones con un eje de simetría (perfiles I, cajones y canales) ya tienen sus ejes principales alineados con los de simetría. En secciones asimétricas, como angulares y perfiles Z, los ejes principales están inclinados y deben calcularse.

Fórmulas

• Momentos principales: I₁, I₂ = (I_x + I_y) / 2 ± √(((I_x − I_y) / 2)² + I_xy²)
• Ángulo de los ejes principales: tan 2θ = −2 × I_xy / (I_x − I_y)
• Suma invariante: I₁ + I₂ = I_x + I_y

El ángulo se mide desde el eje x y es positivo en sentido antihorario. Estas relaciones tienen la misma forma que el círculo de Mohr para tensiones: el centro es (I_x + I_y) / 2 y el radio es el término de la raíz cuadrada.

Ejemplo

Un angular de 100 × 100 × 10 mm sin radios de acuerdo tiene I_x = I_y = 180,0 cm⁴ e I_xy = −106,6 cm⁴ respecto a sus ejes centroidales. Como los dos momentos son iguales, el radio es simplemente 106,6. Así, I₁ = 180,0 + 106,6 = 286,6 cm⁴ e I₂ = 180,0 − 106,6 = 73,4 cm⁴. El eje de inercia máxima forma 45 grados y coincide con el eje de simetría del angular.

¿Por qué importa?

Un elemento comprimido pandea respecto a su eje más débil. En un angular, corresponde a I₂ y al radio de giro mínimo asociado. Una viga asimétrica cargada fuera de sus ejes principales presenta flexión oblicua y el momento debe descomponerse según esos ejes.

Límites

La herramienta solo transforma los ejes. Los tres datos deben referirse a ejes que pasen por el mismo punto. En perfiles laminados, los radios de acuerdo hacen que los valores tabulados difieran unos puntos porcentuales del cálculo con aristas vivas.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calculan los ángulos de los ejes principales?

Por ejemplo, Ix = 200 cm⁴, Iy = 100 cm⁴ e Ixy = 50 cm⁴ dan ángulos principales de -22,5° y 67,5°. La relación de ángulo doble anula el producto de inercia. Los ángulos se miden en sentido antihorario desde el eje x original y los ejes de entrada deben ser perpendiculares y pasar por el mismo punto.

Calcular con estos valores